Finite Group Databasebeta

← #408623

Subgroups — #408623

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60453C211yesmaximal, characteristic
2#23492C212yesmaximal, complemented
3#21075C212yesmaximal, complemented
4#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10996C212yesmaximal, complemented
10#10930C212yesmaximal, complemented
11#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3063—24no—
16#3062—24no—
17#3054—22no—
18#3050—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2911C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2212yes—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2038—24no—
32#2037—24no—
33#1931—24no—
34#1930—24no—
35#1753—22no—
36#1752—22no—
37#1742C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×#338C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#575—22no—
48#575—22no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16D412yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8D412yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#537—24no—
66#536—22no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#535—22no—
70#534—24no—
71#532—42no—
72#525—24no—
73#525—42no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#470—24no—
78#469—24no—
79#468—28no—
80#467—24no—
81#466—24no—
82#465—28no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—24no—
86#427—22no—
87#427—42no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—24no—
97#416—42no—
98C2×#103D414yes—
99C2×#102D414yes—
100#413—24no—
101#413—24no—
102#413—24no—
103#413—42no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408—24no—
111#408—42no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114#405—24no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—42no—
119C2×C4×C8—21no—
120#391D412yes—
121#390D412yes—
122#386—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#343—24no—
125#341—24no—
126#339—24no—
127#338—22no—
128#338—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4#4112yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#137—44no—
163#137—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168C2×Q16—22no—
169C2×SD16—24no—
170C2×D8—22no—
171#131—48no—
172#131—48no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16#4112yes—
193C2×M16#4114yes—
194C2×M16#4112yes—
195C2×M16#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D414yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8#4112yes—
214C4⋊Q8—42no—
215#127—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—28no—
223#121—44no—
224#121—48no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227C4×D4—48no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—24no—
246#107—44no—
247#106—24no—
248#106—44no—
249#104—48no—
250#103—24no—
251#103—24no—
252#103—44no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—44no—
256#101—28no—
257#101—44no—
258#100—28no—
259#100—44no—
260C22⋊C8—28no—
261C22⋊C8—48no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267C24—22no—
268C24#12112yes—
269C24C2×#4111yescharacteristic
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354Q16—44no—
355SD16—48no—
356D8—44no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—48no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8#12012yes—
394C2×C8#12012yes—
395C2×C8#12314yes—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—24no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—84no—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23#52911yescharacteristic
424C23#52911yescharacteristic
425C23#54612yes—
426C23#55312yes—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—168no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C2×C4#52511yescharacteristic
471C2×C4#52512yes—
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4#53212yes—
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53211yescharacteristic
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53812yes—
479C2×C4#54012yes—
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#55312yes—
485C2×C4#55512yes—
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—24no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—162no—
506C22#240811yescharacteristic
507C22#247612yes—
508C22#254311yescharacteristic
509C22#255912yes—
510C22#285411yescharacteristic
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4#238811yescharacteristic
517C4#240511yescharacteristic
518C4#246412yes—
519C4#250011yescharacteristic
520C4#255512yes—
521C4#263511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2#1499611yescharacteristic
529C2#2428812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#60453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23492C2semidirect
3. #21075C2semidirect
4. #20384C2semidirect
5. #11337C2semidirect
6. #11294C2semidirect
7. #11040C2semidirect
8. #11039C2semidirect
9. #10996C2semidirect
10. #10930C2semidirect
11. #10760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604532
#234922
#210752
#203842
#113372
#112942
#110402
#110392
#109962
#109302
#107602