Finite Group Databasebeta

← #408890

Subgroups — #408890

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23531C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
5#20669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11014C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2079—22no—
36#2078—22no—
37#2051—22no—
38#2051—22no—
39#1931—22no—
40#1931—22no—
41#1907—22no—
42#1907—22no—
43#1811—22no—
44#1810—22no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—41no—
78C2×#131—41no—
79C2×#131D412yes—
80C2×#131D412yes—
81C22×M16—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—22no—
98#430—22no—
99#430—41no—
100#430—41no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111C2×#104—22no—
112#419—21no—
113#418—21no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417D412yes—
121#417D412yes—
122#416—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—41no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—41no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—41no—
146#408—41no—
147#407—22no—
148#407—22no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405—41no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#344—22no—
160#344—41no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343—21no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—21no—
171#341—21no—
172#341—21no—
173#341—21no—
174#341D412yes—
175#341D412yes—
176#340—41no—
177#339—22no—
178#338—22no—
179#338—22no—
180C25—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8#4111yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4#4112yes—
209C22×D4#4111yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—28no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223#131—24no—
224#131—24no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—42no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8#4111yescharacteristic
311C22×C8#4111yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333#108—44no—
334#108—44no—
335#108—44no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338#104—28no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#100—28no—
353#100—44no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—44no—
356C22⋊C8—44no—
357#97—42no—
358#97—41no—
359#97—41no—
360C4×C8—42no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8—41no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—161no—
372C24—161no—
373C242−1+411yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8#12112yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4#12112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464SD16—48no—
465D8—48no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—44no—
480M16—44no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16#12314yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8#12111yescharacteristic
546C2×C8#12111yescharacteristic
547C2×C8#12111yescharacteristic
548C2×C8#12111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23#53711yescharacteristic
592C23#53911yescharacteristic
593C23#54211yescharacteristic
594C23#54711yescharacteristic
595C23#54811yescharacteristic
596C23#55211yescharacteristic
597C23#55611yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52911yescharacteristic
643C2×C4#52911yescharacteristic
644C2×C4#52911yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53211yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53811yescharacteristic
651C2×C4#54011yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#55111yescharacteristic
658C2×C4#55111yescharacteristic
659C2×C4#55111yescharacteristic
660C2×C4#55111yescharacteristic
661C2×C4#55311yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55511yescharacteristic
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22#241611yescharacteristic
702C22#247711yescharacteristic
703C22#248511yescharacteristic
704C22#252111yescharacteristic
705C22#255311yescharacteristic
706C22#256011yescharacteristic
707C22#263011yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—161no—
713C4#239211yescharacteristic
714C4#241211yescharacteristic
715C4#246411yescharacteristic
716C4#253111yescharacteristic
717C4#253411yescharacteristic
718C4#255511yescharacteristic
719C4#257811yescharacteristic
720C4#285411yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—162no—
729C2#1500211yescharacteristic
730C2#2480811yescharacteristic
731C2#2480911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23647C2semidirect
3. C2×#1931C2semidirect
5. #20669C2semidirect
6. #20420C2semidirect
7. #11253C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #11139C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#235312
C2×#19312
C2×#19072
#206692
#204202
#112532
#112522
#111852
#111422
#111392
#110142
#109432
#108982
#108152