Finite Group Databasebeta

← #408923

Subgroups — #408923

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21070C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11177C211yesmaximal, characteristic
9#11151C211yesmaximal, characteristic
10#11092C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10934C211yesmaximal, characteristic
13#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#2031—24no—
31#1985—22no—
32#1984—22no—
33#1929—22no—
34#1929—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—41no—
69#533—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83#424—22no—
84#424—41no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—41no—
93#419—21no—
94#418—21no—
95#417—21no—
96#417—21no—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#416—41no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106#410—22no—
107#410—22no—
108C2×#99—22no—
109#408—21no—
110#408—21no—
111#408—21no—
112#408—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115#405—21no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118#405—21no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344D414yes—
133#343—21no—
134#343—21no—
135#342—22no—
136#341—22no—
137#341—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—41no—
145#338—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—41no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—22no—
155#336D412yes—
156#336D412yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C22×C8#4111yescharacteristic
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×D412yes—
261#117#4112yes—
262#117#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4#4112yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288#108—44no—
289C4⋊C8—44no—
290#104—42no—
291#104—42no—
292#104—44no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—42no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301#99—44no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—42no—
307#97—42no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8—41no—
314C24—21no—
315C24C2×#4111yescharacteristic
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12411yescharacteristic
448C2×C8#12411yescharacteristic
449C2×C8#12411yescharacteristic
450C2×C8#12411yescharacteristic
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4#12414yes—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23#52511yescharacteristic
499C23C2×#12411yescharacteristic
500C23#52911yescharacteristic
501C23#52911yescharacteristic
502C23#52911yescharacteristic
503C23#53811yescharacteristic
504C23#54111yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—88no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C2×C4#52911yescharacteristic
552C2×C4#52911yescharacteristic
553C2×C4#52911yescharacteristic
554C2×C4#52911yescharacteristic
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53911yescharacteristic
558C2×C4#54211yescharacteristic
559C2×C4#54211yescharacteristic
560C2×C4#54211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#54811yescharacteristic
567C2×C4#54811yescharacteristic
568C2×C4#55111yescharacteristic
569C2×C4#55111yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55211yescharacteristic
573C2×C4#55211yescharacteristic
574C2×C4#55511yescharacteristic
575C2×C4#55611yescharacteristic
576C2×C4#55611yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#239811yescharacteristic
604C22#246911yescharacteristic
605C22#247211yescharacteristic
606C22#248911yescharacteristic
607C22#257211yescharacteristic
608C22#265011yescharacteristic
609C22#286111yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4#246111yescharacteristic
620C4#247711yescharacteristic
621C4#248811yescharacteristic
622C4#249111yescharacteristic
623C4#252111yescharacteristic
624C4#252711yescharacteristic
625C4#253211yescharacteristic
626C4#256011yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2#1500411yescharacteristic
635C2#2383311yescharacteristic
636C2#2383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #21304C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11286C2semidirect
13. #10809C2semidirect
14. #10799C2semidirect
15. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20312
#213042
#210702
#113872
#113202
#112862
#111772
#111512
#110922
#109612
#109342
#108092
#107992
#107112