Finite Group Databasebeta

← #408925

Subgroups — #408925

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#21301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21070C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11176C211yesmaximal, characteristic
9#11150C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#10961C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic
13#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2031—24no—
31#1985—24no—
32#1929—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—41no—
67#533—41no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#430—22no—
79#430—41no—
80C2×#108—22no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—22no—
91#419—21no—
92#418—21no—
93#417—22no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—41no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99#413—22no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#410—22no—
104#410—41no—
105C2×#99—22no—
106#408—22no—
107#408—21no—
108#408—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—22no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—41no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#343—22no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#340—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339D414yes—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336D414yes—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8#4112yes—
217C22×C8#4112yes—
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4#4112yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4112yes—
272#108—44no—
273C4⋊C8—44no—
274#104—44no—
275#104—42no—
276#104—42no—
277#103—24no—
278#103—42no—
279#102—24no—
280#102—42no—
281#101—42no—
282#100—42no—
283#99—44no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—44no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290C4×C8—42no—
291C24—21no—
292C24C2×#4111yescharacteristic
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—84no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8#12412yes—
418C2×C8#12412yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42#12412yes—
456C42#12412yes—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23#52511yescharacteristic
463C23#52911yescharacteristic
464C23#52911yescharacteristic
465C23#54611yescharacteristic
466C23#55111yescharacteristic
467C23#55611yescharacteristic
468C23#55611yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—88no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#52911yescharacteristic
512C2×C4#52911yescharacteristic
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#53211yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#53911yescharacteristic
517C2×C4#54111yescharacteristic
518C2×C4#54211yescharacteristic
519C2×C4#54211yescharacteristic
520C2×C4#54211yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#54711yescharacteristic
524C2×C4#54711yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4#55111yescharacteristic
530C2×C4#55211yescharacteristic
531C2×C4#55211yescharacteristic
532C2×C4#55511yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#239811yescharacteristic
554C22#246911yescharacteristic
555C22#247211yescharacteristic
556C22#252111yescharacteristic
557C22#252711yescharacteristic
558C22#253211yescharacteristic
559C22#256011yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4#246111yescharacteristic
569C4#247711yescharacteristic
570C4#248811yescharacteristic
571C4#248911yescharacteristic
572C4#249111yescharacteristic
573C4#257211yescharacteristic
574C4#265011yescharacteristic
575C4#286111yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—161no—
583C2#1500411yescharacteristic
584C2#2383412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #21301C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11295C2semidirect
13. #10803C2semidirect
14. #10800C2semidirect
15. #10707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#20312
#213012
#210702
#113872
#113052
#112952
#111762
#111502
#110822
#109612
#109302
#108032
#108002
#107072