Finite Group Databasebeta

← #408946

Subgroups — #408946

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5#11395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11179C211yesmaximal, characteristic
9#11153C211yesmaximal, characteristic
10#11090C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2103—24no—
30#2031—24no—
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33#1932—22no—
34#1932—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#338C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#544—22no—
67#544—22no—
68#544—41no—
69#543—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—41no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81C2×#108—41no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84#423—22no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—41no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#417—41no—
100#416—22no—
101#413—22no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104#413—41no—
105C2×#101—21no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108C2×#100—21no—
109#410—22no—
110#410—22no—
111C2×#99—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—41no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C4×C4⋊C4—41no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344D414yes—
136#343—22no—
137#341—22no—
138#341—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339D412yes—
148#339D412yes—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117C2×D412yes—
251#117C2×D412yes—
252#117#4112yes—
253#117#4112yes—
254#117#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4#4112yes—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280#108—44no—
281C4⋊C8—44no—
282#104—44no—
283#104—44no—
284#104—41no—
285#104—41no—
286#104—41no—
287#104—41no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#101—24no—
291#101—42no—
292#100—24no—
293#100—42no—
294#99—44no—
295#97—42no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298C4×C8—42no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—44no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4#12414yes—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—84no—
468C42#12411yescharacteristic
469C42#12411yescharacteristic
470C42#12411yescharacteristic
471C42#12411yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—161no—
477C23C2×#12411yescharacteristic
478C23#52911yescharacteristic
479C23#52911yescharacteristic
480C23#54611yescharacteristic
481C23#55111yescharacteristic
482C23#55211yescharacteristic
483C23#55211yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—164no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4C2×#12411yescharacteristic
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#52911yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4#52911yescharacteristic
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#53211yescharacteristic
534C2×C4#53811yescharacteristic
535C2×C4#53911yescharacteristic
536C2×C4#54111yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4#54211yescharacteristic
539C2×C4#54211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54711yescharacteristic
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#54811yescharacteristic
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#55111yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55511yescharacteristic
550C2×C4#55611yescharacteristic
551C2×C4#55611yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22#247211yescharacteristic
572C22#247711yescharacteristic
573C22#248811yescharacteristic
574C22#248911yescharacteristic
575C22#252711yescharacteristic
576C22#253211yescharacteristic
577C22#286111yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4#239811yescharacteristic
589C4#246111yescharacteristic
590C4#246911yescharacteristic
591C4#249111yescharacteristic
592C4#252111yescharacteristic
593C4#256011yescharacteristic
594C4#257211yescharacteristic
595C4#265011yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—161no—
604C2#1500411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2491
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15004
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23753C2semidirect
3. #21330C2semidirect
5. #11395C2semidirect
6. #11313C2semidirect
7. #11273C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10825C2semidirect
15. C4×#344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237532
#234722
#213302
C2×#19322
#113952
#113132
#112732
#111792
#111532
#110902
#109462
#109452
#108262
#108252
C4×#3442