Finite Group Databasebeta

← #408947

Subgroups — #408947

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C211yesmaximal, characteristic
9#11148C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#10945C211yesmaximal, characteristic
12#10923C211yesmaximal, characteristic
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2031—24no—
31#1994—24no—
32#1932—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C4×Q8—41no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42—41no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81C2×#108—41no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—41no—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#417—22no—
99#416—41no—
100#413—22no—
101#413—22no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104#410—22no—
105#410—22no—
106C2×#99—41no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#386—41no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—41no—
117#376—21no—
118C43—22no—
119C43—22no—
120C43—21no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#343—22no—
126#342—41no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—22no—
136#339—41no—
137#339D414yes—
138#339D414yes—
139#338—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143#336—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—42no—
209#125—24no—
210#125—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117C2×D412yes—
233#117C2×D412yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—48no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276#108—44no—
277C4⋊C8—44no—
278#104—44no—
279#104—42no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#101—24no—
286#100—24no—
287#99—44no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—84no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—416no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—84no—
459C42#12412yes—
460C42#12412yes—
461C42#12412yes—
462C42#12412yes—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23#53811yescharacteristic
469C23#53911yescharacteristic
470C23#54211yescharacteristic
471C23#54611yescharacteristic
472C23#54611yescharacteristic
473C23#55111yescharacteristic
474C23#55111yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—88no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12411yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#52911yescharacteristic
528C2×C4#52911yescharacteristic
529C2×C4#52911yescharacteristic
530C2×C4#52911yescharacteristic
531C2×C4#52911yescharacteristic
532C2×C4#52911yescharacteristic
533C2×C4#53211yescharacteristic
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#54111yescharacteristic
536C2×C4#54211yescharacteristic
537C2×C4#54211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#54711yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4#55111yescharacteristic
544C2×C4#55111yescharacteristic
545C2×C4#55211yescharacteristic
546C2×C4#55211yescharacteristic
547C2×C4#55511yescharacteristic
548C2×C4#55611yescharacteristic
549C2×C4#55611yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22#247211yescharacteristic
568C22#247711yescharacteristic
569C22#248811yescharacteristic
570C22#252111yescharacteristic
571C22#256011yescharacteristic
572C22#257211yescharacteristic
573C22#265011yescharacteristic
574C4—24no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4#239811yescharacteristic
586C4#246111yescharacteristic
587C4#246911yescharacteristic
588C4#248911yescharacteristic
589C4#249111yescharacteristic
590C4#252711yescharacteristic
591C4#253211yescharacteristic
592C4#286111yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—161no—
600C2#1500411yescharacteristic
601C2#2923212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. C2×#1994C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11300C2semidirect
7. #11289C2semidirect
13. #10824C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#20312
C2×#19942
C2×#19322
#113872
#113002
#112892
#111932
#111482
#110822
#109452
#109232
#108242
#108132
C4×#3392