Subgroups — #409035

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#394	—	2	2	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2084	—	2	4	no	—
30	#2014	—	2	4	no	—
31	#1968	—	2	8	no	—
32	#1957	—	2	4	no	—
33	#1933	—	2	4	no	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1445	—	2	2	no	—
40	#1442	—	2	2	no	—
41	#1438	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#106	—	2	4	no	—
74	C₂×#106	—	2	4	no	—
75	C₂×#106	—	4	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	4	2	no	—
80	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	4	2	no	—
89	C₂×#102	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
95	#394	—	4	8	no	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	4	2	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	4	no	—
102	#390	—	4	2	no	—
103	#390	—	4	2	no	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#336	D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
186	#127	—	2	8	no	—
187	#127	—	4	8	no	—
188	#127	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#106	—	4	8	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#103	—	4	4	no	—
234	#102	—	4	8	no	—
235	#102	—	4	8	no	—
236	#102	—	4	8	no	—
237	C₄×C₈	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈	—	4	8	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	4	8	no	—
241	#95	—	4	2	no	—
242	#95	—	4	2	no	—
243	#95	—	4	2	no	—
244	#95	—	8	4	no	—
245	#95	SD₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	16	no	—
307	C₂×D₄	—	8	16	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	4	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#532	1	2	yes	—
429	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#546	1	2	yes	—
431	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₂³	#576	1	2	yes	—
435	C₂³	#577	1	2	yes	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	8	1	no	—
440	Q₈	—	8	1	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	16	no	—
447	D₄	—	8	16	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	—	16	2	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	16	4	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	#2464	1	2	yes	—
523	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2554	1	2	yes	—
526	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3167	1	4	yes	—
532	C₂²	#3179	1	4	yes	—
533	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
534	C₂²	#3287	1	2	yes	—
535	C₂²	#3295	1	4	yes	—
536	C₂²	#3296	1	4	yes	—
537	C₂²	#3392	1	2	yes	—
538	C₂²	#3396	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	8	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	16	2	no	—
545	C₄	—	16	1	no	—
546	C₄	—	16	1	no	—
547	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2472	1	2	yes	—
549	C₄	#2490	1	2	yes	—
550	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2603	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2661	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	#15007	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26962	1	4	yes	—
556	C₂	#28330	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#28332	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#28461	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#28463	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#28877	1	4	yes	—
561	C₂	#33239	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#33243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2084	C₂	semidirect
3. C₂×#1968	C₂	semidirect
5. C₂×#1933	C₂	semidirect
6. #15185	C₂	semidirect
8. #11121	C₂	semidirect
9. #11023	C₂	semidirect
10. #10925	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
80. C₂×#103	D₄	semidirect
245. #95	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2084	2
C₂×#2014	2
C₂×#1968	2
C₂×#1957	2
C₂×#1933	2
#15185	2
#15140	2
#11121	2
#11023	2
#10925	2
C₈×#95	2