Finite Group Databasebeta

← #409043

Subgroups — #409043

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
5#21235C211yesmaximal, characteristic
6#21234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11016C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#106C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2090—24no—
42#2077—24no—
43#2055—24no—
44#2019—24no—
45#1973—21no—
46#1973—21no—
47#1972—21no—
48#1971—21no—
49#1970—21no—
50#1969—21no—
51#1968—21no—
52#1968—21no—
53#1968—24no—
54#1937—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—41no—
89C22×SD16—41no—
90C22×D8—21no—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—41no—
107#428—41no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104—41no—
121#419—22no—
122#419—41no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147#408—22no—
148#408—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405—41no—
153#405—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—41no—
159C2×C4×C8—41no—
160C2×C4×C8D414yes—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—22no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391—22no—
167#391—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—22no—
174#390—41no—
175#386—41no—
176#386—41no—
177#381—41no—
178#380—22no—
179#380—22no—
180#379—41no—
181C2×#95—41no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#341—22no—
185#341D414yes—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#340D414yes—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192C25—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8#4112yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4#4112yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×D8—24no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8—42no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16#4112yes—
290C2×M16#4112yes—
291C2×M16#4112yes—
292C2×M16#4112yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8#4112yes—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—84no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D412yes—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#106—44no—
363C4⋊C8—44no—
364#104—44no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—44no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—44no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#101—44no—
376#100—44no—
377C22⋊C8—44no—
378#97—42no—
379#97—42no—
380C4×C8—44no—
381C4×C8—42no—
382C4×C8—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386#95—42no—
387#95—44no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534Q16—48no—
535SD16—416no—
536SD16—48no—
537SD16—48no—
538D8—48no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16#12414yes—
554M16#12414yes—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8#12112yes—
582C2×C8#12112yes—
583C2×C8#12714yes—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—88no—
607C22⋊C4—162no—
608C22⋊C4—162no—
609C22⋊C4—162no—
610C22⋊C4—162no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—84no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—81no—
641C23—162no—
642C23—161no—
643C23—161no—
644C23—162no—
645C23#53511yescharacteristic
646C23#54011yescharacteristic
647C23#54011yescharacteristic
648C23D4211yescharacteristic
649C23#55011yescharacteristic
650C23#55311yescharacteristic
651C23#55311yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4C2×#12411yescharacteristic
722C2×C4C2×#12411yescharacteristic
723C2×C4#52911yescharacteristic
724C2×C4#52911yescharacteristic
725C2×C4C2×#12711yescharacteristic
726C2×C4#53211yescharacteristic
727C2×C4#53211yescharacteristic
728C2×C4#53211yescharacteristic
729C2×C4#53211yescharacteristic
730C2×C4#53411yescharacteristic
731C2×C4#53811yescharacteristic
732C2×C4#53811yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#55011yescharacteristic
741C2×C4#55111yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#55311yescharacteristic
744C2×C4#55311yescharacteristic
745C8—24no—
746C8—24no—
747C8—24no—
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—84no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—162no—
774C22#246411yescharacteristic
775C22#246411yescharacteristic
776C22#249011yescharacteristic
777C22#249011yescharacteristic
778C22#254111yescharacteristic
779C22#260311yescharacteristic
780C22#266111yescharacteristic
781C22#329012yes—
782C22#329112yes—
783C4—44no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—161no—
791C4—161no—
792C4#239211yescharacteristic
793C4#247211yescharacteristic
794C4#247211yescharacteristic
795C4#253911yescharacteristic
796C4#254311yescharacteristic
797C4#255411yescharacteristic
798C4#255411yescharacteristic
799C4#285811yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—161no—
805C2—162no—
806C2#1500711yescharacteristic
807C2#2699112yes—
808C2#2699212yes—
809C2#2850111yescharacteristic
810C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2090C2semidirect
2. #23640C2semidirect
3. #23541C2semidirect
6. #21234C2semidirect
7. C2×#1968C2semidirect
8. C2×#1937C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11017C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
#236402
#235412
C2×#20192
#212352
#212342
C2×#19682
C2×#19372
#111362
#111352
#110172
#110162
#109432
#109422
#107062