Finite Group Databasebeta

← #409046

Subgroups — #409046

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23640C211yesmaximal, characteristic
3#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
5#21234C212yesmaximal
6C2×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C2×#419C2212yes—
19C2×#416C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C2×#405C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2311C2212yes—
26#2310C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28#2090—24no—
29#2077—24no—
30#2056—24no—
31#2020—24no—
32#1973—22no—
33#1971—22no—
34#1971—24no—
35#1969—22no—
36#1968—22no—
37#1938—24no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76#424—22no—
77#424—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—42no—
81#419—24no—
82#419—42no—
83#416—22no—
84#416—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103D412yes—
91C2×#102D412yes—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95#408—22no—
96#408—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#405—24no—
99#405—42no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—42no—
102C2×#97D414yes—
103C2×C4×C8—22no—
104#391—22no—
105#391—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—24no—
109#391—42no—
110#390—22no—
111#386—42no—
112#381—42no—
113#380—24no—
114C2×#95—42no—
115#343—24no—
116#341—22no—
117#341D414yes—
118#340—24no—
119#340D414yes—
120#339—24no—
121#339—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8#4114yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152#137—48no—
153#137—48no—
154#137—48no—
155#137—48no—
156C2×Q16—28no—
157C2×Q16—28no—
158C2×Q16—48no—
159C2×Q16—48no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×SD16—28no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16#4114yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8#4112yes—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219#107—44no—
220#106—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—44no—
223#104—44no—
224#103—24no—
225#103—48no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#102—24no—
229#101—48no—
230C22⋊C8—44no—
231#97—44no—
232#97—44no—
233C4×C8—44no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237#95—48no—
238C24—21no—
239C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4112yes—
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—416no—
322Q16—416no—
323SD16—416no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—41no—
328M16—42no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16#12418yes—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12114yes—
351C2×C8#12714yes—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—164no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C23—24no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—41no—
376C23#53511yescharacteristic
377C23#54012yes—
378C23D4211yescharacteristic
379C23#55011yescharacteristic
380C23#55312yes—
381Q8—44no—
382Q8—41no—
383Q8—44no—
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—41no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4C2×#12412yes—
426C2×C4#52912yes—
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#53212yes—
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4#53812yes—
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#55011yescharacteristic
438C2×C4#55112yes—
439C2×C4#55312yes—
440C8—28no—
441C8—24no—
442C8—24no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—24no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—81no—
452C22#246412yes—
453C22#249012yes—
454C22#254111yescharacteristic
455C22#260311yescharacteristic
456C22#266111yescharacteristic
457C22#328914yes—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4—81no—
462C4—84no—
463C4—162no—
464C4#239211yescharacteristic
465C4#247212yes—
466C4#253911yescharacteristic
467C4#254311yescharacteristic
468C4#255412yes—
469C4#285811yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—22no—
473C2—161no—
474C2#1500711yescharacteristic
475C2#2699514yes—
476C2#2850612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2090C2semidirect
3. #23542C2semidirect
6. C2×#1971C2semidirect
8. #11136C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
#236402
#235422
C2×#20202
#212342
C2×#19712
C2×#19382
#111362
#110172
#109422
#107072