Subgroups — #409048

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2311	C₂²	1	2	yes	—
26	#2309	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	#2090	—	2	4	no	—
29	#2077	—	2	4	no	—
30	#2054	—	2	4	no	—
31	#2018	—	2	4	no	—
32	#1973	—	2	2	no	—
33	#1972	—	2	2	no	—
34	#1972	—	2	4	no	—
35	#1970	—	2	2	no	—
36	#1968	—	2	2	no	—
37	#1938	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1736	C₂²	1	2	yes	—
42	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	—	4	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	#424	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#104	—	2	2	no	—
81	C₂×#104	—	4	2	no	—
82	#418	—	2	4	no	—
83	#418	—	4	2	no	—
84	#416	—	2	2	no	—
85	#416	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#100	—	2	4	no	—
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	#408	—	2	2	no	—
97	#408	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	#405	—	4	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	—	4	2	no	—
103	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	4	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	4	2	no	—
112	#386	—	4	2	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#379	—	4	2	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#341	—	2	2	no	—
117	#341	D₄	1	4	yes	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	D₄	1	4	yes	—
120	#339	—	2	4	no	—
121	#339	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	1	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#107	—	4	4	no	—
224	#106	—	4	4	no	—
225	#106	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
227	#104	—	4	4	no	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#102	—	2	4	no	—
230	#102	—	4	8	no	—
231	#102	—	4	4	no	—
232	#102	—	4	4	no	—
233	#100	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
235	#97	—	4	4	no	—
236	#97	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈	—	4	4	no	—
238	#95	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	8	4	no	—
248	C₂⁴	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	4	1	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	1	no	—
254	#41	—	4	1	no	—
255	#41	—	4	1	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆	—	4	16	no	—
325	D₈	—	4	16	no	—
326	D₈	—	4	16	no	—
327	M₁₆	—	2	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	1	no	—
333	M₁₆	—	4	1	no	—
334	M₁₆	—	4	1	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	#124	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	16	4	no	—
396	C₂³	—	16	2	no	—
397	C₂³	—	16	2	no	—
398	C₂³	—	16	4	no	—
399	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#540	1	2	yes	—
401	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#553	1	2	yes	—
404	Q₈	—	4	1	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	1	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	1	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	8	1	no	—
415	D₄	—	8	1	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	16	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	8	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	8	1	no	—
460	C₈	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	8	8	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	1	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	16	4	no	—
472	C₂²	—	16	4	no	—
473	C₂²	—	16	4	no	—
474	C₂²	—	16	2	no	—
475	C₂²	—	16	2	no	—
476	C₂²	—	16	4	no	—
477	C₂²	#2464	1	2	yes	—
478	C₂²	#2490	1	2	yes	—
479	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2603	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2661	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3288	1	4	yes	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	16	2	no	—
488	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2472	1	2	yes	—
490	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2554	1	2	yes	—
493	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	16	1	no	—
498	C₂	—	16	4	no	—
499	C₂	#15007	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26996	1	4	yes	—
501	C₂	#28507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2018	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2090	C₂	semidirect
2. #23640	C₂	semidirect
3. #23540	C₂	semidirect
5. #21235	C₂	semidirect
6. C₂×#1972	C₂	semidirect
7. C₂×#1938	C₂	semidirect
8. #11135	C₂	semidirect
9. #11016	C₂	semidirect
10. #10943	C₂	semidirect
11. #10707	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2090	2
#23640	2
#23540	2
C₂×#2018	2
#21235	2
C₂×#1972	2
C₂×#1938	2
#11135	2
#11016	2
#10943	2
#10707	2