Subgroups — #409063

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21205	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10998	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2317	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	#2087	—	2	2	no	—
29	#2086	—	2	2	no	—
30	#2078	—	2	4	no	—
31	#2047	—	2	4	no	—
32	#2001	—	2	2	no	—
33	#2001	—	2	2	no	—
34	#1969	—	2	4	no	—
35	#1960	—	2	2	no	—
36	#1959	—	2	2	no	—
37	#1958	—	2	2	no	—
38	#1956	—	2	2	no	—
39	#1937	—	2	4	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#536	—	2	4	no	—
61	#536	—	2	4	no	—
62	#536	—	2	4	no	—
63	#536	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#123	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	#424	—	2	2	no	—
77	#424	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#104	—	2	2	no	—
81	C₂×#104	—	4	2	no	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	#419	—	4	2	no	—
86	#417	—	2	4	no	—
87	#417	—	4	2	no	—
88	#416	—	2	2	no	—
89	#416	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×#103	—	2	2	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#101	—	2	4	no	—
104	C₂×#101	—	2	4	no	—
105	C₂×#101	—	4	2	no	—
106	#408	—	2	2	no	—
107	#408	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	#405	—	2	4	no	—
111	#405	—	4	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	4	2	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#385	—	4	2	no	—
120	#384	—	2	2	no	—
121	#382	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	4	2	no	—
123	#343	—	2	4	no	—
124	#341	—	2	2	no	—
125	#341	D₄	1	4	yes	—
126	#340	—	2	4	no	—
127	#340	D₄	1	2	yes	—
128	#340	D₄	1	2	yes	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#339	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	#123	—	4	8	no	—
202	#123	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	#41	1	4	yes	—
212	#117	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#107	—	4	2	no	—
234	#107	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	#104	—	4	4	no	—
238	#103	—	2	2	no	—
239	#103	—	2	2	no	—
240	#103	—	4	4	no	—
241	#103	—	4	4	no	—
242	#103	—	4	4	no	—
243	#103	—	4	4	no	—
244	#103	—	4	4	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#102	—	2	2	no	—
247	#102	—	2	2	no	—
248	#102	—	4	4	no	—
249	#101	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#97	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈	—	4	4	no	—
255	#95	—	4	4	no	—
256	#95	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	4	1	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	1	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	1	no	—
264	#41	—	4	1	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	4	8	no	—
343	Q₁₆	—	4	8	no	—
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	2	4	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	1	no	—
349	M₁₆	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	1	no	—
352	M₁₆	—	4	1	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
386	C₄⋊C₄	#124	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#538	1	2	yes	—
407	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#551	1	2	yes	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	1	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	8	2	no	—
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	8	1	no	—
425	D₄	—	8	1	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	16	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	8	1	no	—
478	C₈	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	#2472	1	2	yes	—
490	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2554	1	2	yes	—
492	C₂²	#2603	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2661	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3290	1	2	yes	—
495	C₂²	#3293	1	2	yes	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	16	2	no	—
503	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2464	1	2	yes	—
505	C₄	#2490	1	2	yes	—
506	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2858	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	16	1	no	—
513	C₂	#15007	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#27287	1	4	yes	—
515	C₂	#28503	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#28505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23667	C₂	semidirect
3. C₂×#2047	C₂	semidirect
5. C₂×#1969	C₂	semidirect
8. #11064	C₂	semidirect
10. #10942	C₂	semidirect
11. #10706	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23667	2
C₂×#2078	2
C₂×#2047	2
#23389	2
C₂×#1969	2
#21205	2
C₂×#1937	2
#11064	2
#10998	2
#10942	2
#10706	2