Subgroups — #409121

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
2	#15137	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11328	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11219	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10880	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#398	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#1942	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1444	—	2	2	no	—
31	#1442	—	2	2	no	—
32	#1441	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
61	#398	—	4	8	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	4	2	no	—
66	#389	—	4	2	no	—
67	#389	—	4	2	no	—
68	#384	—	2	4	no	—
69	#384	—	4	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	4	1	no	—
84	#340	—	4	2	no	—
85	#340	—	4	1	no	—
86	#340	D₄	1	4	yes	—
87	#340	Q₈	1	4	yes	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	#107	—	2	16	no	—
166	#107	—	4	8	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	4	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	4	4	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	8	2	no	—
177	#95	D₈	1	4	yes	—
178	#95	Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#532	1	2	yes	—
289	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#546	1	2	yes	—
291	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
295	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#577	1	2	yes	—
297	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	8	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₂²	#2464	1	2	yes	—
372	C₂²	#2549	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2556	1	2	yes	—
375	C₂²	#2859	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3169	1	2	yes	—
381	C₂²	#3170	1	2	yes	—
382	C₂²	#3178	1	2	yes	—
383	C₂²	#3179	1	2	yes	—
384	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3284	1	2	yes	—
386	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#3294	1	2	yes	—
388	C₂²	#3297	1	2	yes	—
389	C₂²	#3299	1	2	yes	—
390	C₂²	#3300	1	2	yes	—
391	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3381	1	2	yes	—
393	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	16	2	no	—
402	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#2473	1	2	yes	—
404	C₄	#2507	1	2	yes	—
405	C₄	#2549	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2606	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2667	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#15008	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26961	1	2	yes	—
410	C₂	#26965	1	2	yes	—
411	C₂	#28769	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#28772	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#28811	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#28813	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#28943	1	2	yes	—
416	C₂	#28945	1	2	yes	—
417	C₂	#33258	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#33262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
#15137	2
#11328	2
#11324	2
#11219	2
#10880	2
#10841	2
#10820	2
C₈×#95	2