Finite Group Databasebeta

← #409171

Subgroups — #409171

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11119C211yesmaximal, characteristic
9#11116C211yesmaximal, characteristic
10#11090C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10945C211yesmaximal, characteristic
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2102—24no—
32#2080—24no—
33#1946—22no—
34#1945—22no—
35#1932—22no—
36#1932—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—41no—
76C2×#108—22no—
77C2×#108—41no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#427—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84#424—41no—
85#423—22no—
86#423—41no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—41no—
99#419—21no—
100#418—21no—
101#417—41no—
102#416—22no—
103#413—22no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106#413—41no—
107C2×#101—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—22no—
112#410—41no—
113C2×#99—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344D414yes—
136#343—22no—
137#343—41no—
138#342—22no—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339D412yes—
148#339D412yes—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117C2×D412yes—
243#117C2×D412yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270#108—44no—
271#108—44no—
272#107—24no—
273#106—24no—
274C4⋊C8—44no—
275C4⋊C8—44no—
276#104—44no—
277#104—44no—
278#104—41no—
279#104—41no—
280#104—41no—
281#104—41no—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#101—24no—
285#101—42no—
286#100—24no—
287#100—42no—
288#99—44no—
289#97—42no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295#95—42no—
296C24—21no—
297C24C2×#4111yescharacteristic
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16#12614yes—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—84no—
458C42#12411yescharacteristic
459C42#12411yescharacteristic
460C42#12411yescharacteristic
461C42#12411yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—161no—
467C23#52911yescharacteristic
468C23#52911yescharacteristic
469C23#53211yescharacteristic
470C23#54711yescharacteristic
471C23#55111yescharacteristic
472C23#55111yescharacteristic
473C23#55211yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12611yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#52911yescharacteristic
520C2×C4#52911yescharacteristic
521C2×C4#53211yescharacteristic
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53911yescharacteristic
524C2×C4#53911yescharacteristic
525C2×C4#54011yescharacteristic
526C2×C4#54111yescharacteristic
527C2×C4#54211yescharacteristic
528C2×C4#54211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54711yescharacteristic
533C2×C4#54811yescharacteristic
534C2×C4#54811yescharacteristic
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55211yescharacteristic
537C2×C4#55211yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55511yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22#246111yescharacteristic
561C22#247511yescharacteristic
562C22#248811yescharacteristic
563C22#252611yescharacteristic
564C22#253011yescharacteristic
565C22#255311yescharacteristic
566C22#286011yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4#239811yescharacteristic
578C4#246411yescharacteristic
579C4#248111yescharacteristic
580C4#249111yescharacteristic
581C4#249511yescharacteristic
582C4#251911yescharacteristic
583C4#255811yescharacteristic
584C4#265411yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2#1500911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2491
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15009
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
3. #21165C2semidirect
5. #11280C2semidirect
6. #11265C2semidirect
7. #11254C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10824C2semidirect
15. C4×#344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#236492
#211652
C2×#19322
#112802
#112652
#112542
#111192
#111162
#110902
#109462
#109452
#108262
#108242
C4×#3442