Finite Group Databasebeta

← #409173

Subgroups — #409173

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
5#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11104C211yesmaximal, characteristic
9#11099C211yesmaximal, characteristic
10#11086C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic
13#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2103—24no—
32#2080—24no—
33#1946—24no—
34#1932—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—41no—
75C2×#108—41no—
76#427—22no—
77#427—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—22no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85C2×C4⋊C8—41no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96#416—22no—
97#416—41no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100#413—22no—
101#413—22no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107C2×#100—21no—
108#408—21no—
109#408—21no—
110#408—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—41no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—41no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—41no—
129#341—22no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#341—21no—
133#341—21no—
134#341—41no—
135#341D414yes—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339D414yes—
139#338—22no—
140#338—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143#336—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8#4112yes—
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4112yes—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117C2×D412yes—
244#117#4112yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261#108—44no—
262#108—44no—
263#107—24no—
264#106—24no—
265C4⋊C8—44no—
266C4⋊C8—44no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#104—42no—
270#104—42no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#101—24no—
274#101—42no—
275#100—24no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—44no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—42no—
284C24—21no—
285C242−1+411yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#12612yes—
421C2×C8#12612yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42#12412yes—
445C42#12412yes—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—82no—
451C23#53911yescharacteristic
452C23#54111yescharacteristic
453C23#54211yescharacteristic
454C23#54711yescharacteristic
455C23#54811yescharacteristic
456C23#55211yescharacteristic
457C23#55211yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4C2×#12411yescharacteristic
492C2×C4C2×#12611yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#52911yescharacteristic
495C2×C4#52911yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#52911yescharacteristic
498C2×C4#52911yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53211yescharacteristic
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#54011yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54711yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55211yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55511yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#246111yescharacteristic
540C22#247511yescharacteristic
541C22#248811yescharacteristic
542C22#249511yescharacteristic
543C22#251911yescharacteristic
544C22#255811yescharacteristic
545C22#265411yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4#239811yescharacteristic
553C4#246411yescharacteristic
554C4#248111yescharacteristic
555C4#249111yescharacteristic
556C4#252611yescharacteristic
557C4#253011yescharacteristic
558C4#255311yescharacteristic
559C4#286011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—161no—
567C2#1500911yescharacteristic
568C2#2783412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2495
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. C2×#1946C2semidirect
5. #11264C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11250C2semidirect
13. #10825C2semidirect
14. #10813C2semidirect
15. #10705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
C2×#20802
C2×#19462
C2×#19322
#112642
#112602
#112502
#111042
#110992
#110862
#109462
#109302
#108252
#108132
#107052