Finite Group Databasebeta

← #409232

Subgroups — #409232

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21159C212yesmaximal
2C2×#1943C211yesmaximal, characteristic
3#21021C211yesmaximal, characteristic
4#11331C211yesmaximal, characteristic
5#11330C211yesmaximal, characteristic
6#11290C212yesmaximal
7#11271C211yesmaximal, characteristic
8#11270C211yesmaximal, characteristic
9#11216C212yesmaximal
10#10913C212yesmaximal
11#10705C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2212yes—
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2296C2211yescharacteristic
20C2×#389C2212yes—
21#1944—22no—
22#1943—22no—
23#1943—22no—
24#1943—22no—
25#1942—22no—
26#1941—22no—
27#1917—22no—
28#1917—22no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—24no—
57#428—24no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—24no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—42no—
67#424—42no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C4×M16—24no—
70C4×M16—42no—
71C2×#97—22no—
72C2×#97—42no—
73C2×#97D412yes—
74C2×#97D412yes—
75C2×C4×C8—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#385—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C2×#95—22no—
86#343—24no—
87#343—24no—
88#343—24no—
89#343—42no—
90#341—24no—
91#341Q814yes—
92#341Q814yes—
93#340—24no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4#4112yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16C2×Q814yes—
124C2×M16C2×Q814yes—
125C2×M16#4114yes—
126C2×M16#4114yes—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×Q812yes—
140C22×C8C2×Q812yes—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—84no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4#4114yes—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174#107—28no—
175#107—28no—
176#107—44no—
177#106—28no—
178#106—44no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—44no—
181#97—42no—
182#97—42no—
183#97—44no—
184C4×C8—44no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189C24C2×#4111yescharacteristic
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4#12112yes—
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×Q811yescharacteristic
212C22×C4C22×Q811yescharacteristic
213C22×C4C2×#4112yes—
214C22×C4C2×#4112yes—
215C22×C4C2×#4112yes—
216C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
217C22×C42−1+411yescharacteristic
218C22×C42−1+411yescharacteristic
219M16—24no—
220M16—24no—
221M16—24no—
222M16—24no—
223M16—24no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16#12518yes—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8C4⋊Q814yes—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23C2×#12111yescharacteristic
284C23#52912yes—
285C23#55312yes—
286C23#55711yescharacteristic
287C23#55711yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4#52511yescharacteristic
314C2×C4#52512yes—
315C2×C4C2×#12512yes—
316C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C2×C4#53211yescharacteristic
318C2×C4#53211yescharacteristic
319C2×C4#53312yes—
320C2×C4#53411yescharacteristic
321C2×C4#53611yescharacteristic
322C2×C4#53912yes—
323C2×C4#54212yes—
324C2×C4#54612yes—
325C2×C4D4×Q811yescharacteristic
326C2×C4D4×Q811yescharacteristic
327C2×C4#55212yes—
328C2×C4#55412yes—
329C2×C4#55412yes—
330C2×C4#55612yes—
331C8—24no—
332C8—28no—
333C8—42no—
334C8—44no—
335C8—81no—
336C8—81no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22#239211yescharacteristic
344C22#250912yes—
345C22#254311yescharacteristic
346C22#254611yescharacteristic
347C22#258512yes—
348C22#306812yes—
349C22#306912yes—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—84no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C4#246512yes—
358C4#247312yes—
359C4#258311yescharacteristic
360C4#260411yescharacteristic
361C4#266311yescharacteristic
362C4#285911yescharacteristic
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2#1501211yescharacteristic
366C2#2371911yescharacteristic
367C2#2372011yescharacteristic
368C2#2859612yes—
369C2#2870312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211592
C2×#19432
#210212
#113312
#113302
#112902
#112712
#112702
#112162
#109132
#107052