Subgroups — #409267

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14697	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#385	—	2	2	no	—
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	#1808	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1436	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	4	2	no	—
60	#389	—	4	4	no	—
61	#389	—	4	4	no	—
62	#385	—	4	8	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	#380	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	4	2	no	—
76	#340	—	4	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	4	8	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
172	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	16	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	#398	1	4	yes	—
280	C₂³	#466	1	4	yes	—
281	C₂³	#470	1	4	yes	—
282	C₂³	#474	1	8	yes	—
283	C₂³	#479	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂³	#532	1	2	yes	—
287	C₂³	#534	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂³	#575	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	16	no	—
355	C₂²	#2086	1	8	yes	—
356	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2564	1	4	yes	—
358	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
366	C₂²	#3076	1	4	yes	—
367	C₂²	#3168	1	2	yes	—
368	C₂²	#3169	1	2	yes	—
369	C₂²	#3181	1	4	yes	—
370	C₂²	#3186	1	2	yes	—
371	C₂²	#3190	1	4	yes	—
372	C₂²	#3191	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	8	no	—
377	C₄	—	16	2	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2505	1	4	yes	—
383	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	8	no	—
385	C₂	#15014	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#23666	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#29157	1	4	yes	—
389	C₂	#29158	1	4	yes	—
390	C₂	#29730	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#29733	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#33129	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#33136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11379	C₂	semidirect
5. #11328	C₂	semidirect
6. #11292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1808	2
C₂²×#336	2
#14697	2
#11379	2
#11328	2
#11292	2
#10721	2