Subgroups — #409279

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20846	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	#1854	—	2	4	no	—
18	#1853	—	2	2	no	—
19	#1852	—	2	2	no	—
20	#1809	—	2	2	no	—
21	#1809	—	2	2	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1736	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	—	2	2	no	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1728	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	—	4	2	no	—
50	C₂×#117	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	#428	—	4	4	no	—
61	#428	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	4	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	#407	—	2	4	no	—
69	#407	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	#343	—	2	8	no	—
78	#343	—	4	4	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#341	—	4	2	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	#107	—	4	8	no	—
168	#107	—	4	4	no	—
169	#106	—	4	8	no	—
170	#106	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	8	no	—
233	M₁₆	—	2	8	no	—
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	4	8	no	—
236	M₁₆	—	4	8	no	—
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	#398	1	2	yes	—
289	C₂³	#398	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
292	C₂³	#529	1	2	yes	—
293	C₂³	#538	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	16	4	no	—
322	C₂×C₄	—	16	4	no	—
323	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	8	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2505	1	4	yes	—
359	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3068	1	2	yes	—
362	C₂²	#3069	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	16	2	no	—
368	C₄	—	16	2	no	—
369	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2564	1	4	yes	—
373	C₄	#2583	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	#15014	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#23675	1	2	yes	—
379	C₂	#29751	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#29752	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#33127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11366	C₂	semidirect
5. #11331	C₂	semidirect
6. #11290	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20846	2
C₂×#1809	2
#20335	2
#11366	2
#11331	2
#11290	2
#10739	2
#10724	2