Subgroups — #409292

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10738	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	#1811	—	2	2	no	—
17	#1810	—	2	2	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	#1738	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
25	#1729	—	2	2	no	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	2	no	—
50	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	#430	—	2	4	no	—
56	#430	—	4	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	#407	—	2	2	no	—
60	#407	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	#407	—	2	2	no	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#344	—	4	4	no	—
68	#344	—	4	4	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	#341	—	2	8	no	—
71	#341	—	4	4	no	—
72	#338	—	2	4	no	—
73	#338	—	4	2	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	#108	—	4	4	no	—
151	#108	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	8	no	—
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	#400	1	2	yes	—
255	C₂³	#400	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
258	C₂³	#533	1	2	yes	—
259	C₂³	#543	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	16	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	#2103	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2569	1	4	yes	—
315	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2510	1	4	yes	—
324	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#15015	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#2103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11368	C₂	semidirect
4. #11306	C₂	semidirect
5. #11295	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20667	2
C₂×#1729	2
#11368	2
#11306	2
#11295	2
#10738	2
#10723	2
C₂²⋊#338	2