Subgroups — #409294

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10737	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	2	yes	—
16	#1811	—	2	2	no	—
17	#1810	—	2	2	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	#1738	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	—	2	2	no	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#430	—	2	4	no	—
56	#430	—	4	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	#407	—	2	2	no	—
60	#407	—	2	2	no	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#381	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#379	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	#344	—	2	8	no	—
68	#344	—	4	4	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	#339	—	4	4	no	—
71	#339	—	4	4	no	—
72	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
73	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	#108	—	4	4	no	—
153	#108	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	#400	1	2	yes	—
261	C₂³	#400	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
264	C₂³	#529	1	2	yes	—
265	C₂³	#538	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	#2102	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2510	1	4	yes	—
325	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	16	4	no	—
331	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2569	1	4	yes	—
335	C₄	#2591	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	#15015	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11367	C₂	semidirect
4. #11321	C₂	semidirect
5. #11286	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20667	2
C₂×#1728	2
#11367	2
#11321	2
#11286	2
#10737	2
#10719	2
#10717	2