Finite Group Databasebeta

← #409323

Subgroups — #409323

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20383C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#408C2211yescharacteristic
17C2×#405C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2095—21no—
24#2094—21no—
25#2093—21no—
26#2072—21no—
27#2072—21no—
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#1834—21no—
31#1834—21no—
32#1834—21no—
33#1834—21no—
34#1753—21no—
35#1753—21no—
36C8×C22⋊C4—21no—
37C8×C22⋊C4—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1729C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—42no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#417—24no—
77#417—24no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84#408—22no—
85#408—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#405—42no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—24no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#386—21no—
101#386—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—24no—
113#343—24no—
114#343—42no—
115#343—42no—
116#341—24no—
117#341—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41#4112yes—
139C2×#41#4112yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#131—48no—
150#131—48no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16#4112yes—
172C2×M16#4114yes—
173C2×M16#4112yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8#4114yes—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—44no—
234#106—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241#97—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251C24—21no—
252C24C2×#4111yescharacteristic
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8#12412yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4#12412yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C42−1+412yes—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—48no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—48no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8#12312yes—
353C2×C8#12312yes—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23#52911yescharacteristic
398C23#52911yescharacteristic
399C23#55212yes—
400C23#55912yes—
401Q8—24no—
402Q8—42no—
403D4—24no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—42no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#47112yes—
441C2×C4#47112yes—
442C2×C4#47212yes—
443C2×C4#47312yes—
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4#52912yes—
449C2×C4#52912yes—
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#53912yes—
455C2×C4#53912yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54712yes—
458C2×C4#55112yes—
459C2×C4#55112yes—
460C2×C4#55212yes—
461C2×C4#55212yes—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#248611yescharacteristic
486C22#251712yes—
487C22#254411yescharacteristic
488C22#257512yes—
489C22#285011yescharacteristic
490C22C2×#47111yescharacteristic
491C22C2×#47111yescharacteristic
492C22C2×#47211yescharacteristic
493C22C2×#47311yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—162no—
502C4—162no—
503C4#239511yescharacteristic
504C4#248211yescharacteristic
505C4#248812yes—
506C4#255312yes—
507C4#261111yescharacteristic
508C4#263311yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#1501611yescharacteristic
513C2#2767211yescharacteristic
514C2#2767511yescharacteristic
515C2#2863111yescharacteristic
516C2#2863211yescharacteristic
517C2#3306011yescharacteristic
518C2#3306111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1834C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11290C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#236302
C2×#18342
#203832
#113542
#112902
#111922
#108962
#108222
#107742