Finite Group Databasebeta

← #409325

Subgroups — #409325

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20384C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#408C2211yescharacteristic
17C2×#405C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2095—21no—
24#2094—21no—
25#2093—21no—
26#2074—21no—
27#2074—21no—
28#2073—21no—
29#2073—21no—
30#1836—22no—
31#1836—22no—
32#1753—22no—
33#1752—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—24no—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#417—24no—
70#417—24no—
71#417—24no—
72#417—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#408—22no—
78#408—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#405—42no—
81C2×#97—24no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97D412yes—
84C2×#97D412yes—
85C2×C4×C8—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#386—22no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C2×#95—22no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#343—42no—
103#341—24no—
104#341—24no—
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—22no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41#4112yes—
123C2×#41#4112yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4#4112yes—
131C23×C4C2411yescharacteristic
132#131—48no—
133#131—48no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16#4112yes—
155C2×M16#4114yes—
156C2×M16#4112yes—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8#4114yes—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—84no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203#107—44no—
204#106—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209C22⋊C8—28no—
210#97—24no—
211#97—24no—
212#97—42no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218C24—21no—
219C24C2×#4111yescharacteristic
220#41—24no—
221#41—24no—
222#41—24no—
223#41—24no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8#12412yes—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4#12412yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4112yes—
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272C22×C42−1+412yes—
273M16—24no—
274M16—24no—
275M16—24no—
276M16—24no—
277M16—48no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12312yes—
311C2×C8#12312yes—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23C2×#12111yescharacteristic
341C23#52911yescharacteristic
342C23#52911yescharacteristic
343C23#55212yes—
344C23#55912yes—
345Q8—24no—
346Q8—42no—
347D4—24no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4C2×#12311yescharacteristic
379C2×C4#52511yescharacteristic
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4C2×#12411yescharacteristic
382C2×C4#52912yes—
383C2×C4#52912yes—
384C2×C4#53211yescharacteristic
385C2×C4#53211yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#53912yes—
389C2×C4#53912yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#54712yes—
392C2×C4#55112yes—
393C2×C4#55112yes—
394C2×C4#55212yes—
395C2×C4#55212yes—
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#248611yescharacteristic
414C22#251712yes—
415C22#254411yescharacteristic
416C22#257512yes—
417C22#285011yescharacteristic
418C22#306812yes—
419C22#306912yes—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—162no—
426C4—162no—
427C4#239511yescharacteristic
428C4#248211yescharacteristic
429C4#248812yes—
430C4#255312yes—
431C4#261111yescharacteristic
432C4#263311yescharacteristic
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—82no—
436C2#1501611yescharacteristic
437C2#2767612yes—
438C2#2863411yescharacteristic
439C2#2863511yescharacteristic
440C2#3306312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1836C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11290C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#236312
C2×#18362
#203842
#113552
#113542
#112902
#111922
#108962
#108232
#107742