Finite Group Databasebeta

← #409326

Subgroups — #409326

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20384C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#408C2211yescharacteristic
17C2×#405C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22#2097—22no—
23#2092—22no—
24#2072—22no—
25#2071—22no—
26#1836—21no—
27#1836—21no—
28#1836—21no—
29#1836—21no—
30#1753—21no—
31#1753—21no—
32#1752—21no—
33#1752—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—24no—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#417—24no—
70#417—24no—
71#417—24no—
72#417—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#408—22no—
78#408—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#405—42no—
82C2×#97—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97D411yescharacteristic
85C2×#97D411yescharacteristic
86C2×#97D411yescharacteristic
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×C4×C8—21no—
89#391D412yes—
90#390D412yes—
91#386—22no—
92#384—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382—22no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C2×#95—22no—
101#343—24no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#343—42no—
105#341—24no—
106#341—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41#4112yes—
125C2×#41#4112yes—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134#131—48no—
135#131—48no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16#4112yes—
157C2×M16#4114yes—
158C2×M16#4112yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8#4114yes—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—84no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205#107—44no—
206#106—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—42no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223C24—21no—
224C24C2×#4111yescharacteristic
225#41—24no—
226#41—24no—
227#41—24no—
228#41—24no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8#12412yes—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4#12412yes—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4112yes—
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276C22×C42−1+412yes—
277M16—24no—
278M16—24no—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—48no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—48no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8#12312yes—
318C2×C8#12312yes—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—24no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349C23#52911yescharacteristic
350C23#52911yescharacteristic
351C23#55212yes—
352C23#55912yes—
353Q8—24no—
354Q8—42no—
355D4—24no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4C2×#12311yescharacteristic
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4C2×#12411yescharacteristic
389C2×C4#52912yes—
390C2×C4#52912yes—
391C2×C4#53211yescharacteristic
392C2×C4#53211yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4#53912yes—
396C2×C4#53912yes—
397C2×C4#54612yes—
398C2×C4#54712yes—
399C2×C4#55112yes—
400C2×C4#55112yes—
401C2×C4#55212yes—
402C2×C4#55212yes—
403C8—22no—
404C8—22no—
405C8—42no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—24no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#248611yescharacteristic
424C22#251712yes—
425C22#254411yescharacteristic
426C22#257512yes—
427C22#285011yescharacteristic
428C22#306812yes—
429C22#306912yes—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4—162no—
436C4#239511yescharacteristic
437C4#248211yescharacteristic
438C4#248812yes—
439C4#255312yes—
440C4#261111yescharacteristic
441C4#263311yescharacteristic
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2#1501611yescharacteristic
446C2#2767612yes—
447C2#2863612yes—
448C2#3306411yescharacteristic
449C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1836C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11290C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#236302
C2×#18362
#203842
#113552
#113542
#112902
#111922
#108962
#108232
#107742