Subgroups — #409341

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11101	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1838	—	2	2	no	—
23	#1837	—	2	2	no	—
24	#1752	—	2	2	no	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	4	no	—
57	#430	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	#424	—	4	2	no	—
60	#424	—	4	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#407	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	#407	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	#405	—	4	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	#381	Q₈	1	2	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#379	Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#344	—	4	2	no	—
84	#343	—	2	2	no	—
85	#343	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	—	2	2	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#341	—	2	4	no	—
91	#341	—	4	2	no	—
92	#341	—	4	2	no	—
93	#338	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#108	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#554	1	2	yes	—
309	C₂³	#554	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₈	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2505	1	2	yes	—
367	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2574	1	2	yes	—
369	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	#2395	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2518	1	2	yes	—
376	C₄	#2576	1	2	yes	—
377	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2631	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	#15017	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#27691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20768	C₂	semidirect
3. #11343	C₂	semidirect
4. #11306	C₂	semidirect
5. #11297	C₂	semidirect
9. #10898	C₂	semidirect
10. #10815	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20768	2
#20385	2
#11343	2
#11306	2
#11297	2
#11101	2
#11071	2
#10898	2
#10815	2
#10723	2