Finite Group Databasebeta

← #409345

Subgroups — #409345

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20405C211yesmaximal, characteristic
3#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11146C211yesmaximal, characteristic
8#11086C211yesmaximal, characteristic
9#11084C211yesmaximal, characteristic
10#11068C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10747C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1832—22no—
30#1831—22no—
31#1759—22no—
32C4×#104—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#520—21no—
65#520—21no—
66#520—21no—
67#520—21no—
68#519—21no—
69#518—22no—
70#518—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—41no—
73C2×#117—41no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#430—22no—
81#430—41no—
82C2×#108—41no—
83#424—22no—
84#424—41no—
85#424—41no—
86#424—41no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—41no—
95#421Q814yes—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—41no—
102#416—22no—
103#416—41no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106#413—22no—
107#413—41no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#408—22no—
111#408—41no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113#405—41no—
114#405—41no—
115C4×M16—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376D412yes—
120C43D412yes—
121#344—22no—
122#344—41no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#342—22no—
128#341—22no—
129#341—41no—
130#341—41no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—22no—
138#339—41no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—41no—
148#336—41no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41#4112yes—
161C22×Q8#4111yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16C2×Q812yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117C2×Q812yes—
257#117#4112yes—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
265C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289#108—44no—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#104—24no—
294#104—24no—
295#104—28no—
296#104—44no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301C22⋊C8—44no—
302#97—42no—
303C4×C8—42no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—21no—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8#12512yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4#12512yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—82no—
481C42C22⋊Q814yes—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23C2×#12311yescharacteristic
490C23#52911yescharacteristic
491C23#52911yescharacteristic
492C23#55111yescharacteristic
493C23#55111yescharacteristic
494C23#55311yescharacteristic
495C23#55411yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4C2×#12511yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4#52911yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#53211yescharacteristic
551C2×C4#53311yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4#55111yescharacteristic
560C2×C4#55111yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55311yescharacteristic
563C2×C4#55311yescharacteristic
564C2×C4#55311yescharacteristic
565C2×C4#55411yescharacteristic
566C2×C4#55411yescharacteristic
567C2×C4#55411yescharacteristic
568C2×C4#55511yescharacteristic
569C2×C4#55511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22#239511yescharacteristic
594C22#248211yescharacteristic
595C22#248711yescharacteristic
596C22#250511yescharacteristic
597C22#251811yescharacteristic
598C22#257411yescharacteristic
599C22#257611yescharacteristic
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4#250511yescharacteristic
611C4#251811yescharacteristic
612C4#256611yescharacteristic
613C4#257411yescharacteristic
614C4#257611yescharacteristic
615C4#261011yescharacteristic
616C4#263111yescharacteristic
617C4#285111yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2#1501711yescharacteristic
626C2#2759811yescharacteristic
627C2#2759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2482
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20754C2semidirect
3. #11336C2semidirect
4. #11317C2semidirect
5. #11304C2semidirect
6. #11281C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207542
#204052
#113362
#113172
#113042
#112812
#111462
#110862
#110842
#110682
#109202
#109022
#108242
#107792
#107472