Finite Group Databasebeta

← #409347

Subgroups — #409347

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20421C211yesmaximal, characteristic
3#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C211yesmaximal, characteristic
8#11093C211yesmaximal, characteristic
9#11081C211yesmaximal, characteristic
10#11079C211yesmaximal, characteristic
11#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10742C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1836—22no—
30#1835—22no—
31#1765—22no—
32#1764—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—41no—
78#428—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104Q814yes—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#417—21no—
91#417—21no—
92#417—41no—
93#417—41no—
94#416—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97#410—22no—
98#410—22no—
99C2×#99—41no—
100#405—22no—
101#405—41no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—41no—
105C2×#97D412yes—
106C2×C4×C8D412yes—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#389—41no—
110#386—41no—
111#385—41no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—41no—
119#380—41no—
120#380—41no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C2×#95—41no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#342—41no—
130#341—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—41no—
136#340—41no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—41no—
142#338—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41C2×Q812yes—
157C2×#41#4112yes—
158C22×Q8#4111yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4#4111yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#131—28no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16C2×Q812yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117#4112yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×Q812yes—
274C2×C42#4112yes—
275#107—42no—
276#106—42no—
277#104—24no—
278#104—24no—
279#104—44no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—42no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#99—44no—
287#97—24no—
288#97—42no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296C24—21no—
297C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8#12512yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4#12512yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×Q811yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—48no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8#12314yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—162no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—162no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C22⋊Q812yes—
466C42C22⋊Q812yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#53511yescharacteristic
475C23#53811yescharacteristic
476C23#53811yescharacteristic
477C23#55111yescharacteristic
478C23#55311yescharacteristic
479C23#55411yescharacteristic
480C23#55511yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4C2×#12511yescharacteristic
537C2×C4#52911yescharacteristic
538C2×C4#52911yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#52911yescharacteristic
543C2×C4#53211yescharacteristic
544C2×C4#53311yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#55111yescharacteristic
549C2×C4#55111yescharacteristic
550C2×C4#55111yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55311yescharacteristic
554C2×C4#55311yescharacteristic
555C2×C4#55311yescharacteristic
556C2×C4#55411yescharacteristic
557C2×C4#55411yescharacteristic
558C2×C4#55411yescharacteristic
559C2×C4#55511yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—161no—
581C22#248711yescharacteristic
582C22#250511yescharacteristic
583C22#251811yescharacteristic
584C22#257411yescharacteristic
585C22#257611yescharacteristic
586C22#261011yescharacteristic
587C22#263111yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#239511yescharacteristic
600C4#248211yescharacteristic
601C4#250511yescharacteristic
602C4#251811yescharacteristic
603C4#256611yescharacteristic
604C4#257411yescharacteristic
605C4#257611yescharacteristic
606C4#285111yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2#1501711yescharacteristic
615C2#3005611yescharacteristic
616C2#3005611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20765C2semidirect
3. #11339C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11262C2semidirect
11. #10904C2semidirect
12. #10889C2semidirect
13. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207652
#204212
#113392
#113082
#113012
#112622
#111172
#110932
#110812
#110792
#109042
#108892
#108052
#107842
#107422