Finite Group Databasebeta

← #409366

Subgroups — #409366

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20398C211yesmaximal, characteristic
3#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11167C211yesmaximal, characteristic
8#11155C211yesmaximal, characteristic
9#11139C211yesmaximal, characteristic
10#11047C211yesmaximal, characteristic
11#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10740C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#1841—24no—
28C4×#100—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—41no—
65#518—41no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77C2×#108—22no—
78#424—22no—
79#424—41no—
80#423—22no—
81C2×#100—22no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—41no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100—41no—
93#405—22no—
94#405—22no—
95#405—41no—
96#405—41no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16D414yes—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—41no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#344—22no—
106#344—22no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#343—22no—
112#343—22no—
113#343—41no—
114#341—22no—
115#341—41no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—41no—
122#338—22no—
123H(3,ℤ/4)—22no—
124H(3,ℤ/4)—22no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25#4112yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4#4112yes—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C2×M16#4112yes—
192C2×M16#4112yes—
193C2×M16#4112yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117#4112yes—
229#117#4112yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253#108—44no—
254C4⋊C8—44no—
255#100—28no—
256#100—28no—
257#100—44no—
258#100—44no—
259#97—24no—
260#97—42no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—42no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—162no—
270C24#12614yes—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—164no—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—164no—
404C22⋊C4—164no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42#12314yes—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23#52511yescharacteristic
433C23C2×#12611yescharacteristic
434C23#52911yescharacteristic
435C23#55111yescharacteristic
436C23#55111yescharacteristic
437C23#55111yescharacteristic
438C23#55211yescharacteristic
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—168no—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#52911yescharacteristic
465C2×C4#52911yescharacteristic
466C2×C4#52911yescharacteristic
467C2×C4#52911yescharacteristic
468C2×C4#52911yescharacteristic
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#55111yescharacteristic
477C2×C4#55111yescharacteristic
478C2×C4#55111yescharacteristic
479C2×C4#55111yescharacteristic
480C2×C4#55211yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55511yescharacteristic
486C2×C4#55611yescharacteristic
487C2×C4#55611yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—44no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#248211yescharacteristic
512C22#249311yescharacteristic
513C22#251011yescharacteristic
514C22#257211yescharacteristic
515C22#257311yescharacteristic
516C22#260111yescharacteristic
517C22#285211yescharacteristic
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#239511yescharacteristic
525C4#248511yescharacteristic
526C4#251811yescharacteristic
527C4#252311yescharacteristic
528C4#257711yescharacteristic
529C4#257811yescharacteristic
530C4#260311yescharacteristic
531C4#263611yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—84no—
540C2#1501811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15018
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20776C2semidirect
3. #11349C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11302C2semidirect
6. #11278C2semidirect
11. #10905C2semidirect
12. #10890C2semidirect
13. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207762
#203982
#113492
#113132
#113022
#112782
#111672
#111552
#111392
#110472
#109052
#108902
#108102
#107402