Finite Group Databasebeta

← #409397

Subgroups — #409397

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20699C211yesmaximal, characteristic
2#20694C211yesmaximal, characteristic
3#20628C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
5#11350C212yesmaximal, complemented
6#11320C212yesmaximal, complemented
7#11305C212yesmaximal, complemented
8#11281C212yesmaximal, complemented
9#10734C211yesmaximal, characteristic
10#10729C211yesmaximal, characteristic
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21#1825—22no—
22#1824—21no—
23#1823—21no—
24#1822—22no—
25#1821—21no—
26#1821—21no—
27#1798—22no—
28#1797—22no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2212yes—
32#1742C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35#1735C2212yes—
36#1735C2212yes—
37#1733—22no—
38#1733C2212yes—
39#1733C2212yes—
40C2×#339—22no—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—24no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42D412yes—
87#424—24no—
88#424—42no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#344—24no—
116#344—42no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#341—24no—
122#341—42no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—24no—
128#339—24no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133C25#4111yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—44no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117#4114yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C4⋊C8—44no—
272C4⋊C8—44no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24#12311yescharacteristic
292C24#12311yescharacteristic
293C24#12311yescharacteristic
294C24#12311yescharacteristic
295C24#12611yescharacteristic
296C24#12611yescharacteristic
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12411yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12611yescharacteristic
359C22×C4#12611yescharacteristic
360C22×C4#12611yescharacteristic
361C22×C4#12611yescharacteristic
362C22×C4#12611yescharacteristic
363C22×C4#12611yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C42−1+412yes—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42#12314yes—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23#39711yescharacteristic
472C23#39711yescharacteristic
473C23#39711yescharacteristic
474C23#39711yescharacteristic
475C23C2×#12311yescharacteristic
476C23C2×#12311yescharacteristic
477C23C2×#12611yescharacteristic
478C23#55112yes—
479C23#55212yes—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#39711yescharacteristic
531C2×C4#39711yescharacteristic
532C2×C4#39711yescharacteristic
533C2×C4#39711yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12611yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4#53212yes—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53712yes—
545C2×C4#53912yes—
546C2×C4#55112yes—
547C2×C4#55112yes—
548C2×C4#55112yes—
549C2×C4#55212yes—
550C2×C4#55212yes—
551C2×C4#55212yes—
552C8—44no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22#208012yes—
586C22C2×#39711yescharacteristic
587C22#248311yescharacteristic
588C22#248411yescharacteristic
589C22#249312yes—
590C22#249812yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—162no—
600C4#249312yes—
601C4#249812yes—
602C4#250311yescharacteristic
603C4#256111yescharacteristic
604C4#261811yescharacteristic
605C4#285411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2#1501911yescharacteristic
615C2C2×#208011yescharacteristic
616C2#2364911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#397
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11350C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11281C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206992
#206942
#206282
C2×#17332
#113502
#113202
#113052
#112812
#107342
#107292
#107162