Finite Group Databasebeta

← #409398

Subgroups — #409398

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
3#20667C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
5#11362C212yesmaximal, complemented
6#11308C212yesmaximal, complemented
7#11301C212yesmaximal, complemented
8#11283C212yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic
10#10729C211yesmaximal, characteristic
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#430C2211yescharacteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21#1824—22no—
22#1823—22no—
23#1821—22no—
24#1821—22no—
25#1811—22no—
26#1810—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33#1738C2211yescharacteristic
34#1738C2211yescharacteristic
35#1736—22no—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340—22no—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8D412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84#430—24no—
85#430—42no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—22no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#379—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#344—24no—
113#344—24no—
114#344—42no—
115#344—42no—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#341—22no—
119#341—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124H(3,ℤ/4)—24no—
125H(3,ℤ/4)—42no—
126C25#4111yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—84no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214#117#4114yes—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—41no—
258#108—44no—
259#108—44no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24#12311yescharacteristic
279C24#12311yescharacteristic
280C24#12411yescharacteristic
281C24#12411yescharacteristic
282C24#12611yescharacteristic
283C24#12611yescharacteristic
284C24C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12611yescharacteristic
351C22×C4#12611yescharacteristic
352C22×C4#12611yescharacteristic
353C22×C4#12611yescharacteristic
354C22×C4#12611yescharacteristic
355C22×C4#12611yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C42−1+412yes—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—44no—
369M16—44no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12314yes—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—24no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23#39711yescharacteristic
457C23#39711yescharacteristic
458C23#39711yescharacteristic
459C23#39711yescharacteristic
460C23C2×#12311yescharacteristic
461C23C2×#12411yescharacteristic
462C23C2×#12611yescharacteristic
463C23#55112yes—
464C23#55212yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39711yescharacteristic
513C2×C4#39711yescharacteristic
514C2×C4#39711yescharacteristic
515C2×C4#39711yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4C2×#12611yescharacteristic
522C2×C4#52912yes—
523C2×C4#53212yes—
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53712yes—
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4#55112yes—
529C2×C4#55112yes—
530C2×C4#55112yes—
531C2×C4#55212yes—
532C2×C4#55212yes—
533C2×C4#55212yes—
534C8—24no—
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22#208112yes—
568C22#208212yes—
569C22C2×#39711yescharacteristic
570C22#249312yes—
571C22#249812yes—
572C22#250311yescharacteristic
573C22#256111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—84no—
579C4—84no—
580C4—162no—
581C4#248311yescharacteristic
582C4#248411yescharacteristic
583C4#249312yes—
584C4#249812yes—
585C4#261811yescharacteristic
586C4#285411yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2#1501911yescharacteristic
596C2C2×#208111yescharacteristic
597C2C2×#208211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#397
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11362C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11301C2semidirect
8. #11283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207002
C2×#18212
#206672
C2×#17362
#113622
#113082
#113012
#112832
#107382
#107292
#107162