Finite Group Databasebeta

← #409502

Subgroups — #409502

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11193C211yesmaximal, characteristic
8#11149C211yesmaximal, characteristic
9#11082C211yesmaximal, characteristic
10#11081C211yesmaximal, characteristic
11#10945C211yesmaximal, characteristic
12#10923C211yesmaximal, characteristic
13#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#1932—24no—
30#1841—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42—41no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#430—22no—
70#430—41no—
71C2×#108—41no—
72#423—22no—
73#423—22no—
74C2×C4⋊C8—41no—
75#421—22no—
76#421—41no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—21no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—41no—
86#419—21no—
87#418—21no—
88#417—22no—
89#416—41no—
90#413—22no—
91#413—22no—
92C2×#101—21no—
93C2×#100—21no—
94#410—22no—
95#410—41no—
96C2×#99—41no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16D414yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#386—41no—
104#384—21no—
105#382—21no—
106#380—41no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—41no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—41no—
111#376—21no—
112C43—22no—
113C43—22no—
114C43—21no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—41no—
119#343—22no—
120#342—41no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#338—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137#336—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16#4112yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117#4112yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—48no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260#108—44no—
261C4⋊C8—44no—
262#104—44no—
263#104—42no—
264#104—42no—
265#104—42no—
266#104—42no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#101—24no—
270#100—24no—
271#99—44no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—416no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—84no—
441C42#12312yes—
442C42#12312yes—
443C42#12612yes—
444C42#12612yes—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—82no—
450C23#53711yescharacteristic
451C23#53811yescharacteristic
452C23#53811yescharacteristic
453C23#55111yescharacteristic
454C23#55111yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55311yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4C2×#12611yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#52911yescharacteristic
512C2×C4#52911yescharacteristic
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#53211yescharacteristic
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#54211yescharacteristic
518C2×C4#54211yescharacteristic
519C2×C4#55111yescharacteristic
520C2×C4#55111yescharacteristic
521C2×C4#55211yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#55211yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55511yescharacteristic
529C2×C4#55511yescharacteristic
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#249811yescharacteristic
549C22#251011yescharacteristic
550C22#251811yescharacteristic
551C22#257211yescharacteristic
552C22#257811yescharacteristic
553C22#260111yescharacteristic
554C22#266211yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—44no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#239511yescharacteristic
567C4#249511yescharacteristic
568C4#250011yescharacteristic
569C4#251511yescharacteristic
570C4#252511yescharacteristic
571C4#253211yescharacteristic
572C4#260311yescharacteristic
573C4#286011yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—161no—
581C2#1502311yescharacteristic
582C2#2923212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11299C2semidirect
4. #11289C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11244C2semidirect
13. #10839C2semidirect
14. #10816C2semidirect
15. C4×#339C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#18412
#112992
#112892
#112622
#112442
#111932
#111492
#110822
#110812
#109452
#109232
#108392
#108162
C4×#3392