Finite Group Databasebeta

← #409505

Subgroups — #409505

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C211yesmaximal, characteristic
8#11150C211yesmaximal, characteristic
9#11104C211yesmaximal, characteristic
10#11099C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10930C211yesmaximal, characteristic
13#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#1932—24no—
30#1841—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74#427—41no—
75#427—41no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78#421—22no—
79#421—22no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88#416—22no—
89#416—41no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92#413—22no—
93#413—22no—
94#413—22no—
95#413—41no—
96C2×#101—21no—
97C2×#101—21no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100—21no—
100#408—21no—
101#408—21no—
102#408—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—41no—
107C4×M16D414yes—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—41no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#341—22no—
122#341—22no—
123#341—22no—
124#341—22no—
125#341—21no—
126#341—21no—
127#341—41no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#338—22no—
132#338—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135#336—22no—
136#336—41no—
137#336—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8#4111yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4#4111yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C2×M16#4112yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8#4112yes—
223C22×C8#4112yes—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4112yes—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255#108—44no—
256#108—44no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#104—44no—
260#104—44no—
261#104—42no—
262#104—42no—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#101—24no—
266#101—42no—
267#100—24no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—24no—
272#97—44no—
273#97—42no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—42no—
276C24—21no—
277C242−1+411yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8#12612yes—
413C2×C8#12612yes—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42#12312yes—
437C42#12312yes—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—82no—
443C23#53711yescharacteristic
444C23#54211yescharacteristic
445C23#54211yescharacteristic
446C23#55211yescharacteristic
447C23#55211yescharacteristic
448C23#55211yescharacteristic
449C23#55611yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4C2×#12611yescharacteristic
484C2×C4#52911yescharacteristic
485C2×C4#52911yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#52911yescharacteristic
488C2×C4#52911yescharacteristic
489C2×C4#52911yescharacteristic
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#53211yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55311yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55511yescharacteristic
508C2×C4#55511yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#249511yescharacteristic
532C22#249811yescharacteristic
533C22#251511yescharacteristic
534C22#252511yescharacteristic
535C22#253211yescharacteristic
536C22#260111yescharacteristic
537C22#266211yescharacteristic
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#239511yescharacteristic
545C4#250011yescharacteristic
546C4#251011yescharacteristic
547C4#251811yescharacteristic
548C4#257211yescharacteristic
549C4#257811yescharacteristic
550C4#260311yescharacteristic
551C4#286011yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2#1502311yescharacteristic
560C2#2783412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2495
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11295C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11250C2semidirect
13. #10860C2semidirect
14. #10805C2semidirect
15. #10705C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#18412
#113062
#112952
#112602
#112502
#111772
#111502
#111042
#110992
#109462
#109302
#108602
#108052
#107052