Finite Group Databasebeta

← #409527

Subgroups — #409527

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21091C211yesmaximal, characteristic
2#20768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11301C212yesmaximal, complemented
4#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11157C212yesmaximal
7#11073C211yesmaximal, characteristic
8#11047C211yesmaximal, characteristic
9#10943C212yesmaximal
10#10817C212yesmaximal, complemented
11#10711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2905C2211yescharacteristic
13#2905C2211yescharacteristic
14C2×#418C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#100C2212yes—
18C2×#405C2212yes—
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2317C2211yescharacteristic
21#2309C2211yescharacteristic
22#1936—22no—
23#1934—22no—
24#1838—22no—
25#1837—22no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#343C2212yes—
31#1740C2211yescharacteristic
32#1738C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1735C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C23×C8C2311yescharacteristic
45C2×#117C2311yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C2×#117C2312yes—
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50#424—42no—
51#424—42no—
52#423—22no—
53#423—22no—
54#418—22no—
55#418—22no—
56#418—24no—
57#418—42no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—42no—
64C2×#100—24no—
65C2×#100—24no—
66C2×#100—42no—
67#405—22no—
68#405—22no—
69#405—24no—
70#405—42no—
71C2×#97—22no—
72C2×#97D412yes—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8D412yes—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#385—22no—
80#384—21no—
81#382—21no—
82#379—22no—
83#344—24no—
84#344—24no—
85#344—42no—
86#343—21no—
87#343—21no—
88#343—42no—
89#342—22no—
90#341—22no—
91#341—24no—
92#341—22no—
93#340—21no—
94#340—22no—
95#340—21no—
96#340—42no—
97H(3,ℤ/4)—24no—
98H(3,ℤ/4)—24no—
99C25—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4#4112yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16#4114yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8#4112yes—
144C22×C8#4112yes—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—21no—
149#117—22no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117#4112yes—
156#117#4114yes—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4#4112yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C4⋊C8—44no—
178C4⋊C8—44no—
179#102—28no—
180#102—48no—
181#102—41no—
182#102—41no—
183#102—42no—
184#100—48no—
185#97—24no—
186#97—44no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—44no—
190#95—42no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—161no—
197C24—161no—
198C24C2×#4111yescharacteristic
199C2×D4—22no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—161no—
223C22×C4#12412yes—
224C22×C4#12412yes—
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×#4112yes—
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4C2×#4111yescharacteristic
229C22×C4C2×#4112yes—
230C22×C4C2×#4111yescharacteristic
231C22×C4C2×#4112yes—
232C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
233C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C42−1+411yescharacteristic
235M16—24no—
236M16—24no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12311yescharacteristic
270C2×C8#12311yescharacteristic
271C2×C8#12312yes—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—162no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—162no—
291C22⋊C4—162no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—24no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—82no—
308C23—162no—
309C23—162no—
310C23—162no—
311C23—162no—
312C23—164no—
313C23C2×#12411yescharacteristic
314C23#52912yes—
315C23#55211yescharacteristic
316C23#55312yes—
317C23#55311yescharacteristic
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—82no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4C2×#12311yescharacteristic
341C2×C4#52511yescharacteristic
342C2×C4#52912yes—
343C2×C4#52912yes—
344C2×C4#52912yes—
345C2×C4#53211yescharacteristic
346C2×C4#53211yescharacteristic
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4#53711yescharacteristic
349C2×C4#53812yes—
350C2×C4#54212yes—
351C2×C4#55112yes—
352C2×C4#55112yes—
353C2×C4#55212yes—
354C2×C4#55211yescharacteristic
355C2×C4#55311yescharacteristic
356C2×C4#55312yes—
357C2×C4#55512yes—
358C8—21no—
359C8—22no—
360C8—21no—
361C8—44no—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—84no—
373C22—82no—
374C22—164no—
375C22—162no—
376C22—164no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22#250411yescharacteristic
380C22#251512yes—
381C22#251812yes—
382C22#256211yescharacteristic
383C22#286111yescharacteristic
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—84no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#239511yescharacteristic
391C4#249811yescharacteristic
392C4#252912yes—
393C4#257612yes—
394C4#261011yescharacteristic
395C4#266211yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—21no—
399C2—22no—
400C2—162no—
401C2#1502511yescharacteristic
402C2#2798711yescharacteristic
403C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20768C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11225C2semidirect
5. #11206C2semidirect
10. #10817C2semidirect
11. #10711C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210912
#207682
#113012
#112252
#112062
#111572
#110732
#110472
#109432
#108172
#107112