Subgroups — #409538

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10732	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2280	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1851	—	2	2	no	—
15	#1850	—	2	2	no	—
16	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
18	#1738	—	2	2	no	—
19	#1738	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	—	2	2	no	—
21	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#423	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	#407	—	2	2	no	—
49	#407	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#381	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	#379	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95	—	2	1	no	—
64	#344	—	2	8	no	—
65	#344	—	4	4	no	—
66	#341	—	2	8	no	—
67	#339	—	2	8	no	—
68	#339	—	4	4	no	—
69	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	2	1	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	8	1	no	—
151	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
154	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	8	no	—
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#400	1	2	yes	—
253	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
256	C₂³	#553	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	8	1	no	—
301	C₈	—	8	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	#2102	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2510	1	4	yes	—
322	C₂²	#2579	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	16	4	no	—
329	C₄	#2505	1	4	yes	—
330	C₄	#2561	1	2	yes	—
331	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	4	1	no	—
338	C₂	#15026	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11321	C₂	semidirect
4. #11261	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20837	2
C₂×#1738	2
#11321	2
#11261	2
#10732	2
#10729	2
#10717	2