Subgroups — #409539

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10734	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1851	—	2	2	no	—
15	#1850	—	2	2	no	—
16	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
18	#1738	—	2	2	no	—
19	#1738	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	—	2	2	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
24	#1729	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	#424	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#407	—	2	2	no	—
48	#407	—	2	2	no	—
49	#407	—	2	2	no	—
50	#407	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#381	Q₈	1	2	yes	—
58	#380	—	2	1	no	—
59	#380	—	2	1	no	—
60	#379	Q₈	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#344	—	2	8	no	—
64	#344	—	4	4	no	—
65	#341	—	2	8	no	—
66	#341	—	2	8	no	—
67	#341	—	4	4	no	—
68	#338	—	4	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	8	1	no	—
146	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
149	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#400	1	2	yes	—
241	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
244	C₂³	#554	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
279	C₈	—	4	8	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	8	1	no	—
282	C₈	—	8	1	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	#2103	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2505	1	4	yes	—
304	C₂²	#2579	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	#2510	1	4	yes	—
310	C₄	#2561	1	2	yes	—
311	C₄	#2622	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	4	1	no	—
318	C₂	#15026	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#23753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11306	C₂	semidirect
4. #11264	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20836	2
C₂×#1738	2
#11306	2
#11264	2
#10734	2
#10729	2
C₂²⋊#338	2