Finite Group Databasebeta

← #409542

Subgroups — #409542

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20848C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic
3#11320C212yesmaximal, complemented
4#11308C212yesmaximal, complemented
5#11274C212yesmaximal, complemented
6#11271C212yesmaximal, complemented
7#10765C211yesmaximal, characteristic
8#10755C211yesmaximal, characteristic
9#10753C211yesmaximal, characteristic
10#10748C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#413C2211yescharacteristic
18C2×#410C2211yescharacteristic
19C2×#408C2211yescharacteristic
20#2311C2211yescharacteristic
21#1854—22no—
22#1853—22no—
23C2×#344C2212yes—
24C2×#344C2212yes—
25#1742—22no—
26#1742C2212yes—
27C2×#343—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1738C2212yes—
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2211yescharacteristic
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1735C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40#568—24no—
41#568—24no—
42#568—22no—
43#568—22no—
44#568—22no—
45#568—22no—
46C2×#131—42no—
47C2×#131—42no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#520—42no—
56#520—42no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#428—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—42no—
72#413—22no—
73#413—22no—
74C2×#101—21no—
75C2×#100—21no—
76#410—22no—
77#410—22no—
78C2×#99—22no—
79#408—22no—
80#408Q814yes—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#391—21no—
83#390—21no—
84#386—22no—
85#380—22no—
86#344—24no—
87#344—24no—
88#343—22no—
89#343—24no—
90#343—22no—
91#343—42no—
92#341—24no—
93#341—42no—
94#340—21no—
95#340—22no—
96#340—21no—
97#340—42no—
98#340—42no—
99#339—42no—
100H(3,ℤ/4)—24no—
101#336—42no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41C2×Q812yes—
107C2×#41#4112yes—
108C2×#41#4112yes—
109C2×#41#4112yes—
110C22×Q8#4111yescharacteristic
111C22×D4#4112yes—
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118#131—48no—
119#131—48no—
120#131—48no—
121#131—48no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—28no—
126C2×M16—28no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16C2×Q812yes—
148C2×M16#4114yes—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×Q812yes—
161C4×Q8—44no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—44no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198#107—42no—
199#106—44no—
200#106—42no—
201#101—42no—
202#100—42no—
203#99—44no—
204C22⋊C8—28no—
205#95—42no—
206C24#12312yes—
207C24C2×#4111yescharacteristic
208#41—24no—
209#41—24no—
210#41—24no—
211#41—24no—
212#41—24no—
213#41—24no—
214#41—24no—
215#41—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8#12512yes—
219C2×Q8#12612yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4#12512yes—
225C2×D4#12514yes—
226C2×D4#12612yes—
227C2×D4#12614yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—161no—
242C22×C4—162no—
243C22×C4—161no—
244C22×C4C22⋊Q814yes—
245C22×C4#12312yes—
246C22×C4#12414yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×Q811yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257M16—24no—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—48no—
263M16—48no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—162no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23#40014yes—
325C23C2×#12311yescharacteristic
326C23C2×#12511yescharacteristic
327C23C2×#12611yescharacteristic
328C23#52912yes—
329C23#53812yes—
330Q8—24no—
331Q8—24no—
332D4—28no—
333D4—28no—
334D4—24no—
335D4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4#40014yes—
360C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C2×C4#52511yescharacteristic
362C2×C4#52511yescharacteristic
363C2×C4C2×#12411yescharacteristic
364C2×C4C2×#12511yescharacteristic
365C2×C4C2×#12611yescharacteristic
366C2×C4#52912yes—
367C2×C4#53411yescharacteristic
368C2×C4#53411yescharacteristic
369C2×C4#53812yes—
370C2×C4#55112yes—
371C2×C4#55112yes—
372C2×C4#55112yes—
373C2×C4#55112yes—
374C2×C4#55312yes—
375C2×C4#55312yes—
376C2×C4#55412yes—
377C2×C4#55412yes—
378C8—44no—
379C8—44no—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—24no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22C2×#40011yescharacteristic
396C22#250512yes—
397C22#251012yes—
398C22#262211yescharacteristic
399C22#285311yescharacteristic
400C4—24no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—162no—
406C4—161no—
407C4#250512yes—
408C4#251012yes—
409C4#256111yescharacteristic
410C4#256111yescharacteristic
411C4#257911yescharacteristic
412C4#257911yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—44no—
418C2#1502611yescharacteristic
419C2#2990311yescharacteristic
420C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11320C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11274C2semidirect
6. #11271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208482
#203582
#113202
#113082
#112742
#112712
#107652
#107552
#107532
#107482
#107422