Finite Group Databasebeta

← #409615

Subgroups — #409615

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
3#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C211yesmaximal, characteristic
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11085C211yesmaximal, characteristic
10#11060C211yesmaximal, characteristic
11#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×C43C2211yescharacteristic
27#1827—24no—
28C4×#104—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36#1733C2211yescharacteristic
37C2×#339C2211yescharacteristic
38C2×#339C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41D414yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—41no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#421—22no—
79#421—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—41no—
87#419—21no—
88#418—21no—
89#417—22no—
90#416—41no—
91#413—22no—
92#413—22no—
93C2×#101—21no—
94C2×#100—21no—
95#410—22no—
96#410—41no—
97C2×#99—41no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#385—41no—
105#385—41no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—41no—
108C43—22no—
109C43—41no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#343—22no—
115#342—41no—
116#341—41no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—21no—
124#339—22no—
125#339—21no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#338—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)—22no—
133#336—22no—
134#336—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4112yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—24no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224#117C2×D412yes—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—48no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4111yescharacteristic
269#104—28no—
270#104—28no—
271#104—44no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#101—42no—
275#100—42no—
276#99—44no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—21no—
282C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283#41—22no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8#12312yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4#12312yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—44no—
435C42—416no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42#12312yes—
449C42#12312yes—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23#53411yescharacteristic
456C23#53811yescharacteristic
457C23#54211yescharacteristic
458C23#55111yescharacteristic
459C23#55111yescharacteristic
460C23#55111yescharacteristic
461C23#55311yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52911yescharacteristic
513C2×C4#52911yescharacteristic
514C2×C4#52911yescharacteristic
515C2×C4#52911yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#52911yescharacteristic
520C2×C4#53211yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#53911yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4#55211yescharacteristic
529C2×C4#55211yescharacteristic
530C2×C4#55211yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55311yescharacteristic
533C2×C4#55511yescharacteristic
534C2×C4#55611yescharacteristic
535C2×C4#55911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#248311yescharacteristic
554C22#251511yescharacteristic
555C22#252711yescharacteristic
556C22#257211yescharacteristic
557C22#257611yescharacteristic
558C22#260211yescharacteristic
559C22#263011yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#239511yescharacteristic
571C4#248511yescharacteristic
572C4#249811yescharacteristic
573C4#251611yescharacteristic
574C4#252611yescharacteristic
575C4#257311yescharacteristic
576C4#257511yescharacteristic
577C4#285311yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2#1504311yescharacteristic
586C2#2923212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2572
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11347C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11299C2semidirect
6. #11263C2semidirect
11. #10878C2semidirect
12. #10878C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18272
C2×C4×#1042
#113472
#113212
#112992
#112632
#111652
#111512
#110852
#110602
#108782
#108262
#108132
#107722