Finite Group Databasebeta

← #409633

Subgroups — #409633

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1827C211yesmaximal, characteristic
2C4×#421C211yesmaximal, characteristic
3#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic
8#11153C211yesmaximal, characteristic
9#11132C211yesmaximal, characteristic
10#11119C211yesmaximal, characteristic
11#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1827—22no—
28#1827—22no—
29#1759—22no—
30C4×#104—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41D412yes—
67C4×#41D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#427—41no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#417—22no—
99#416—41no—
100#413—22no—
101#413—22no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104#410—22no—
105#410—41no—
106C2×#99—41no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109C4×M16—21no—
110C4×M16—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C4×C4⋊C4—41no—
114C4×C22⋊C4—41no—
115#376—21no—
116C43—21no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#343—22no—
124#342—41no—
125#342—41no—
126#342—41no—
127#341—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—41no—
141#338—22no—
142H(3,ℤ/4)—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C2×M16#4112yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117C2×D412yes—
247#117#4112yes—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286#107—42no—
287#107—42no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290#104—28no—
291#104—28no—
292#104—44no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#101—42no—
296#100—42no—
297#99—44no—
298#97—41no—
299#97—41no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8#12312yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4#12312yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C42−1+411yescharacteristic
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—84no—
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23#53411yescharacteristic
484C23#53911yescharacteristic
485C23#54011yescharacteristic
486C23#55111yescharacteristic
487C23#55111yescharacteristic
488C23#55311yescharacteristic
489C23#55911yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#52911yescharacteristic
543C2×C4#52911yescharacteristic
544C2×C4#52911yescharacteristic
545C2×C4#52911yescharacteristic
546C2×C4#52911yescharacteristic
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53711yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4#54211yescharacteristic
551C2×C4#55111yescharacteristic
552C2×C4#55111yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4#55111yescharacteristic
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55211yescharacteristic
558C2×C4#55211yescharacteristic
559C2×C4#55311yescharacteristic
560C2×C4#55311yescharacteristic
561C2×C4#55511yescharacteristic
562C2×C4#55611yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#248311yescharacteristic
581C22#251611yescharacteristic
582C22#252611yescharacteristic
583C22#257311yescharacteristic
584C22#257511yescharacteristic
585C22#260211yescharacteristic
586C22#263011yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#239511yescharacteristic
600C4#248511yescharacteristic
601C4#249811yescharacteristic
602C4#251511yescharacteristic
603C4#252711yescharacteristic
604C4#257211yescharacteristic
605C4#257611yescharacteristic
606C4#285311yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2#1504311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2485
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15043
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11360C2semidirect
4. #11314C2semidirect
5. #11309C2semidirect
6. #11265C2semidirect
11. #10895C2semidirect
12. #10895C2semidirect
13. #10826C2semidirect
14. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18272
C4×#4212
#113602
#113142
#113092
#112652
#111592
#111532
#111322
#111192
#108952
#108262
#108132
#107722