Subgroups — #409648

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11065	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10772	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1946	—	2	2	no	—
23	#1945	—	2	2	no	—
24	#1750	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	#428	—	2	4	no	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	4	2	no	—
63	#423	—	4	2	no	—
64	#421	—	2	4	no	—
65	#421	—	4	2	no	—
66	C₂×#104	—	4	2	no	—
67	#419	—	2	2	no	—
68	#418	—	2	2	no	—
69	#417	—	2	4	no	—
70	#416	—	4	2	no	—
71	#408	—	2	2	no	—
72	#408	—	2	2	no	—
73	#408	—	2	2	no	—
74	#408	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#344	—	4	2	no	—
84	#344	—	4	2	no	—
85	#342	—	2	4	no	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	2	no	—
89	#339	—	2	2	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#338	—	2	2	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	4	2	no	—
96	#336	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	#108	—	4	4	no	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
184	#104	—	4	8	no	—
185	#103	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	1	no	—
194	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	4	no	—
196	#41	—	2	4	no	—
197	#41	—	2	4	no	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	#124	1	2	yes	—
298	C₄²	#124	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#551	1	2	yes	—
308	C₂³	#553	1	2	yes	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	#2518	1	2	yes	—
368	C₂²	#2522	1	2	yes	—
369	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2851	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	16	2	no	—
378	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2505	1	2	yes	—
380	C₄	#2526	1	2	yes	—
381	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	#15045	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#29386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2598
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21165	C₂	semidirect
3. #11295	C₂	semidirect
4. #11288	C₂	semidirect
5. #11285	C₂	semidirect
9. #10825	C₂	semidirect
10. #10818	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21165	2
C₄×#408	2
#11295	2
#11288	2
#11285	2
#11112	2
#11111	2
#11065	2
#10825	2
#10818	2
#10772	2