Finite Group Databasebeta

← #409651

Subgroups — #409651

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20377C211yesmaximal, characteristic
3#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11275C212yesmaximal, complemented
6#11101C211yesmaximal, characteristic
7#11100C211yesmaximal, characteristic
8#11071C212yesmaximal
9#10826C212yesmaximal, complemented
10#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14#2911C2211yescharacteristic
15#2905C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×C4×M16C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2280C2212yes—
22#1946—22no—
23#1945—22no—
24#1750—22no—
25#1750—22no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28#1742C2212yes—
29#1738C2212yes—
30#1733C2212yes—
31C2×#339C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37#1728C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—42no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#430—42no—
58C2×#108—22no—
59#428—24no—
60#427—22no—
61#424—24no—
62#424—42no—
63#423—42no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—24no—
68#407—42no—
69#407Q814yes—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73C4×M16—24no—
74C4×M16—42no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97D412yes—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8D412yes—
79#381—22no—
80#380—24no—
81#379—22no—
82C4×C22⋊C4—42no—
83#344—24no—
84#344—42no—
85#343—24no—
86#341—42no—
87#339—22no—
88#339—22no—
89#339—24no—
90#339—24no—
91#339—42no—
92#339—42no—
93#338—22no—
94H(3,ℤ/4)—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97C25#4111yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×Q812yes—
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×Q812yes—
137C2×M16C2×Q812yes—
138C2×M16#4112yes—
139C2×M16#4112yes—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—48no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4#4114yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4112yes—
180C2×C42#4114yes—
181#108—44no—
182#107—24no—
183#106—24no—
184C4⋊C8—48no—
185C22⋊C8—28no—
186C22⋊C8—28no—
187C22⋊C8—48no—
188#97—42no—
189#97—42no—
190C4×C8—42no—
191C4×C8—42no—
192#95—44no—
193C24—21no—
194C24—22no—
195C24—21no—
196C24—22no—
197C24—82no—
198C24#12512yes—
199C24C2×#4111yescharacteristic
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4#12512yes—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×Q811yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4C2×#4112yes—
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
242M16—24no—
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—24no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8C22⋊Q814yes—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—88no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—24no—
292C42—24no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42#12412yes—
300C42#12412yes—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—42no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—82no—
311C23—84no—
312C23—82no—
313C23#52511yescharacteristic
314C23C2×#12511yescharacteristic
315C23#52911yescharacteristic
316C23#55112yes—
317C23#55112yes—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C2×C4#52511yescharacteristic
343C2×C4#52511yescharacteristic
344C2×C4C2×#12411yescharacteristic
345C2×C4#52912yes—
346C2×C4#52912yes—
347C2×C4#52911yescharacteristic
348C2×C4#53311yescharacteristic
349C2×C4#53411yescharacteristic
350C2×C4#53511yescharacteristic
351C2×C4#53812yes—
352C2×C4#54012yes—
353C2×C4#55112yes—
354C2×C4#55312yes—
355C2×C4#55312yes—
356C2×C4#55412yes—
357C2×C4#55412yes—
358C2×C4#55512yes—
359C8—24no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22#250512yes—
378C22#252612yes—
379C22#256111yescharacteristic
380C22#259811yescharacteristic
381C22#285111yescharacteristic
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—84no—
387C4—162no—
388C4#239811yescharacteristic
389C4#251812yes—
390C4#252212yes—
391C4#256311yescharacteristic
392C4#257911yescharacteristic
393C4#263511yescharacteristic
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—82no—
399C2#1504511yescharacteristic
400C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21165C2semidirect
3. #11294C2semidirect
4. #11286C2semidirect
5. #11275C2semidirect
9. #10826C2semidirect
10. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211652
#203772
#112942
#112862
#112752
#111012
#111002
#110712
#108262
#108252
#107202