Finite Group Databasebeta

← #409653

Subgroups — #409653

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1765C211yesmaximal, characteristic
3#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11126C211yesmaximal, characteristic
8#11126C211yesmaximal, characteristic
9#11091C211yesmaximal, characteristic
10#11085C211yesmaximal, characteristic
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic
15#10759C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1944—22no—
30#1943—22no—
31#1765—22no—
32#1765—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—41no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#427—22no—
79#427—22no—
80#427—41no—
81#427—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#416—21no—
96#416—21no—
97#416—22no—
98C2×#103Q812yes—
99C2×#102Q812yes—
100#410—22no—
101#410—22no—
102#410—22no—
103#410—41no—
104C2×#99—41no—
105C2×#99—41no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—41no—
110C2×#97—41no—
111C2×#97D412yes—
112C2×#97D412yes—
113C2×C4×C8—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#385—41no—
117#385—41no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C4⋊C4—41no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#342—41no—
125#342—41no—
126#341—21no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#339—41no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—41no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41#4112yes—
155C2×#41#4112yes—
156C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×Q811yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#131—28no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16#4112yes—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×Q812yes—
212C22×C8#4112yes—
213C22×C8#4111yescharacteristic
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C22×C8#4112yes—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117#4112yes—
243#117#4112yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D412yes—
273#107—24no—
274#107—42no—
275#106—24no—
276#106—42no—
277#104—28no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#99—44no—
285#99—44no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8#12512yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4#12512yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q811yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—48no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8C22⋊Q812yes—
407C2×C8C22⋊Q812yes—
408C2×C8#12412yes—
409C2×C8#12412yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—82no—
463C23#53511yescharacteristic
464C23#53811yescharacteristic
465C23#54011yescharacteristic
466C23#55111yescharacteristic
467C23#55311yescharacteristic
468C23#55411yescharacteristic
469C23#55511yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4C2×#12411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12511yescharacteristic
514C2×C4#52911yescharacteristic
515C2×C4#52911yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#52911yescharacteristic
520C2×C4#53311yescharacteristic
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55111yescharacteristic
528C2×C4#55111yescharacteristic
529C2×C4#55311yescharacteristic
530C2×C4#55311yescharacteristic
531C2×C4#55311yescharacteristic
532C2×C4#55411yescharacteristic
533C2×C4#55411yescharacteristic
534C2×C4#55411yescharacteristic
535C2×C4#55511yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22#250511yescharacteristic
556C22#251811yescharacteristic
557C22#252211yescharacteristic
558C22#252611yescharacteristic
559C22#256311yescharacteristic
560C22#259811yescharacteristic
561C22#263511yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#239811yescharacteristic
572C4#250511yescharacteristic
573C4#251811yescharacteristic
574C4#252211yescharacteristic
575C4#252611yescharacteristic
576C4#256111yescharacteristic
577C4#257911yescharacteristic
578C4#285111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2#1504511yescharacteristic
587C2#2915512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2563
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21154C2semidirect
3. #11282C2semidirect
4. #11263C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11260C2semidirect
11. #10828C2semidirect
12. #10819C2semidirect
13. #10814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211542
C2×#17652
#112822
#112632
#112602
#111262
#110912
#110852
#108282
#108192
#108142
#107732
#107592