Finite Group Databasebeta

← #409716

Subgroups — #409716

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23630C211yesmaximal, characteristic
2#23452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20383C211yesmaximal, characteristic
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#408C2211yescharacteristic
17C2×#405C2211yescharacteristic
18C22×C4×C8C2211yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2072—21no—
22#2072—21no—
23#2071—21no—
24#2071—21no—
25#2024—21no—
26#2024—21no—
27#2023—21no—
28#2023—21no—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1753—21no—
34#1753—21no—
35C8×C22⋊C4—21no—
36C8×C22⋊C4—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1729C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8—21no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#417—24no—
79#417—24no—
80#417—24no—
81#417—42no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#408—22no—
87#408—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#405—24no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—42no—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#386—21no—
103#386—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110#343—24no—
111#343—24no—
112#343—24no—
113#343—42no—
114#341—24no—
115#341—42no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41#4112yes—
139C2×#41#4112yes—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154#131—48no—
155#131—48no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16#4112yes—
178C2×M16#4112yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8#4114yes—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247#97—42no—
248C4×C8—41no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—42no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257C24—21no—
258C24C2×#4111yescharacteristic
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—816no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8#12412yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4#12412yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C42−1+412yes—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—48no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8#12412yes—
366C2×C8#12412yes—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23#52911yescharacteristic
409C23#52911yescharacteristic
410C23#55112yes—
411C23#55612yes—
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—88no—
415Q8—88no—
416D4—24no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4#47112yes—
454C2×C4#47112yes—
455C2×C4#47212yes—
456C2×C4#47312yes—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4#52912yes—
463C2×C4#52912yes—
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53411yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#53912yes—
468C2×C4#54212yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54712yes—
471C2×C4#55112yes—
472C2×C4#55112yes—
473C2×C4#55212yes—
474C2×C4#55612yes—
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#252312yes—
499C22#252712yes—
500C22#253411yescharacteristic
501C22#254711yescharacteristic
502C22#285011yescharacteristic
503C22C2×#47111yescharacteristic
504C22C2×#47111yescharacteristic
505C22C2×#47211yescharacteristic
506C22C2×#47311yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—84no—
515C4—162no—
516C4#239811yescharacteristic
517C4#248812yes—
518C4#252112yes—
519C4#256111yescharacteristic
520C4#259911yescharacteristic
521C4#263811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2#1505011yescharacteristic
526C2#2813411yescharacteristic
527C2#2813511yescharacteristic
528C2#2873111yescharacteristic
529C2#2873211yescharacteristic
530C2#3306011yescharacteristic
531C2#3306111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1990C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11303C2semidirect
9. #10827C2semidirect
10. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236302
#234522
C2×#19902
#203832
#113822
#113542
#113032
#111922
#108272
#108222
#107742