Subgroups — #409717

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11192	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10774	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2074	—	2	2	no	—
22	#2073	—	2	2	no	—
23	#2024	—	2	2	no	—
24	#2023	—	2	2	no	—
25	#1993	—	2	2	no	—
26	#1993	—	2	2	no	—
27	#1753	—	2	2	no	—
28	#1752	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#417	—	2	4	no	—
67	#417	—	2	4	no	—
68	#417	—	2	4	no	—
69	#417	—	4	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	2	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	#408	—	2	2	no	—
75	#408	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	4	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	#391	D₄	1	2	yes	—
84	#390	D₄	1	2	yes	—
85	#386	—	2	1	no	—
86	#386	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	4	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#343	—	4	2	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#341	—	4	2	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
114	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#103	—	4	4	no	—
199	#103	—	4	4	no	—
200	#102	—	4	4	no	—
201	#102	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#97	—	4	2	no	—
204	#97	—	4	2	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈	—	4	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	#95	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	1	no	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
228	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	8	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#551	1	2	yes	—
338	C₂³	#556	1	2	yes	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	8	16	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	16	2	no	—
372	C₂×C₄	—	16	2	no	—
373	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	#2523	1	2	yes	—
409	C₂²	#2527	1	2	yes	—
410	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3068	1	2	yes	—
414	C₂²	#3069	1	2	yes	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	16	2	no	—
421	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2488	1	2	yes	—
423	C₄	#2521	1	2	yes	—
424	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2599	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2638	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	#15050	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#28137	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#28138	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#28735	1	2	yes	—
434	C₂	#33063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1993	C₂	semidirect
5. #11382	C₂	semidirect
6. #11355	C₂	semidirect
7. #11303	C₂	semidirect
9. #10827	C₂	semidirect
10. #10823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23631	2
#23452	2
C₂×#1993	2
#20384	2
#11382	2
#11355	2
#11303	2
#11192	2
#10827	2
#10823	2
#10774	2