Finite Group Databasebeta

← #409718

Subgroups — #409718

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23630C211yesmaximal, characteristic
2#23453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20384C211yesmaximal, characteristic
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal
9#10827C212yesmaximal, complemented
10#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#417C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#408C2211yescharacteristic
17C2×#405C2211yescharacteristic
18C22×#97C2211yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#384C2211yescharacteristic
21#2072—22no—
22#2071—22no—
23#2026—22no—
24#2025—22no—
25#1992—21no—
26#1992—21no—
27#1992—21no—
28#1992—21no—
29#1753—21no—
30#1753—21no—
31#1752—21no—
32#1752—21no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—24no—
51C2×#131—42no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#125—24no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—42no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#417—24no—
72#417—24no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79#408—22no—
80#408—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#405—24no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—42no—
86C2×#97D411yescharacteristic
87C2×#97D411yescharacteristic
88C2×#97D411yescharacteristic
89C2×#97D411yescharacteristic
90C2×C4×C8—21no—
91#391D412yes—
92#390D412yes—
93#386—22no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#343—24no—
100#343—24no—
101#343—24no—
102#343—42no—
103#341—24no—
104#341—42no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41#4112yes—
124C2×#41#4112yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4C2411yescharacteristic
133#131—48no—
134#131—48no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16#4112yes—
157C2×M16#4112yes—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8#4114yes—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—48no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—84no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223#97—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C24C2×#4111yescharacteristic
229#41—24no—
230#41—24no—
231#41—24no—
232#41—24no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8#12412yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4#12412yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
281C22×C42−1+412yes—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—48no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#12412yes—
323C2×C8#12412yes—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—24no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12111yescharacteristic
355C23#52911yescharacteristic
356C23#52911yescharacteristic
357C23#55112yes—
358C23#55612yes—
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361D4—24no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#52511yescharacteristic
395C2×C4C2×#12411yescharacteristic
396C2×C4C2×#12411yescharacteristic
397C2×C4#52912yes—
398C2×C4#52912yes—
399C2×C4#53211yescharacteristic
400C2×C4#53411yescharacteristic
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#53912yes—
403C2×C4#54212yes—
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54712yes—
406C2×C4#55112yes—
407C2×C4#55112yes—
408C2×C4#55212yes—
409C2×C4#55612yes—
410C8—22no—
411C8—22no—
412C8—42no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#252312yes—
431C22#252712yes—
432C22#253411yescharacteristic
433C22#254711yescharacteristic
434C22#285011yescharacteristic
435C22#306812yes—
436C22#306912yes—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C4—162no—
443C4#239811yescharacteristic
444C4#248812yes—
445C4#252112yes—
446C4#256111yescharacteristic
447C4#259911yescharacteristic
448C4#263811yescharacteristic
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—82no—
452C2#1505011yescharacteristic
453C2#2813912yes—
454C2#2873512yes—
455C2#3306411yescharacteristic
456C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1992C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11303C2semidirect
9. #10827C2semidirect
10. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236302
#234532
C2×#19922
#203842
#113832
#113542
#113032
#111922
#108272
#108232
#107742