Finite Group Databasebeta

← #409719

Subgroups — #409719

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#421C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11180C211yesmaximal, characteristic
10#11159C211yesmaximal, characteristic
11#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#2080—24no—
28#2031—24no—
29#1995—22no—
30#1994—22no—
31#1759—22no—
32C4×#104—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—41no—
67#543—41no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#424—22no—
91#424—22no—
92#423—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95#421—22no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98#421D414yes—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#417—22no—
105#416—22no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112C2×#99—41no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C4×C4⋊C4—41no—
120C4×C22⋊C4—41no—
121#376D412yes—
122C43D412yes—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#343—22no—
128#343—41no—
129#342—41no—
130#342—41no—
131#341—22no—
132#339—22no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#338—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16#4112yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215#125—24no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—44no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—42no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117C2×D412yes—
261#117#4112yes—
262#117#4112yes—
263#117#4112yes—
264#117#4112yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C4⋊C8—44no—
303#104—28no—
304#104—28no—
305#104—44no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#101—42no—
309#100—42no—
310#99—44no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—41no—
314C4×C8—41no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8#12412yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4#12412yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390C22×C42−1+411yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—84no—
490C42#12114yes—
491C42#12411yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42#12411yescharacteristic
494C42#12411yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23#53411yescharacteristic
501C23#53911yescharacteristic
502C23#54211yescharacteristic
503C23#54611yescharacteristic
504C23#55111yescharacteristic
505C23#55111yescharacteristic
506C23#55111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—164no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4C2×#12411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C2×C4#52911yescharacteristic
560C2×C4#52911yescharacteristic
561C2×C4#52911yescharacteristic
562C2×C4#52911yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53911yescharacteristic
568C2×C4#54211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55111yescharacteristic
575C2×C4#55211yescharacteristic
576C2×C4#55211yescharacteristic
577C2×C4#55611yescharacteristic
578C2×C4#55611yescharacteristic
579C2×C4#55611yescharacteristic
580C2×C4#55611yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22#248811yescharacteristic
599C22#252111yescharacteristic
600C22#252311yescharacteristic
601C22#252711yescharacteristic
602C22#253411yescharacteristic
603C22#256111yescharacteristic
604C22#263811yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#239811yescharacteristic
618C4#248811yescharacteristic
619C4#252111yescharacteristic
620C4#252311yescharacteristic
621C4#252711yescharacteristic
622C4#254711yescharacteristic
623C4#259911yescharacteristic
624C4#285011yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2#1505011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2547
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15050
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21330C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11349C2semidirect
7. #11307C2semidirect
8. #11302C2semidirect
11. #10826C2semidirect
12. #10824C2semidirect
13. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#234722
#213302
C4×#4212
#113892
#113492
#113072
#113022
#111802
#111592
#108262
#108242
#108132
#107722
#107582