Finite Group Databasebeta

← #409720

Subgroups — #409720

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20420C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C211yesmaximal, characteristic
10#11151C211yesmaximal, characteristic
11#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2080—24no—
28#2031—24no—
29#1985—22no—
30#1984—22no—
31#1765—22no—
32#1764—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#131—22no—
59C2×#131—22no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—41no—
65C2×#131—41no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#424—22no—
91#424—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#421—22no—
94#421D414yes—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—41no—
100#419—21no—
101#418—21no—
102#417—21no—
103#417—21no—
104#416—22no—
105#416—22no—
106#416—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111C2×#101—21no—
112C2×#100—21no—
113#410—22no—
114#410—41no—
115C2×#99—22no—
116#405—21no—
117#405—21no—
118#405—21no—
119#405—21no—
120#405—41no—
121#405—41no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8D412yes—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—41no—
130#343—21no—
131#343—21no—
132#342—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—41no—
143#338—41no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—21no—
151#336—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8#4111yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4#4111yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#131—24no—
177#131—24no—
178#131—42no—
179#131—42no—
180#131—42no—
181#131—42no—
182#131—42no—
183#131—42no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8#4111yescharacteristic
248C22×C8#4111yescharacteristic
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C4⋊C8—44no—
305#104—28no—
306#104—42no—
307#104—42no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—42no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—42no—
314#101—42no—
315#100—42no—
316#99—44no—
317#97—42no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—42no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C24—21no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8#12412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4#12412yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C42−1+411yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12411yescharacteristic
461C2×C8#12411yescharacteristic
462C2×C8#12411yescharacteristic
463C2×C8#12411yescharacteristic
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42#12114yes—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#52511yescharacteristic
512C23#52911yescharacteristic
513C23#52911yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55111yescharacteristic
516C23#55211yescharacteristic
517C23#55611yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—88no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12411yescharacteristic
567C2×C4#52911yescharacteristic
568C2×C4#52911yescharacteristic
569C2×C4#52911yescharacteristic
570C2×C4#52911yescharacteristic
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53911yescharacteristic
575C2×C4#53911yescharacteristic
576C2×C4#54211yescharacteristic
577C2×C4#54211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55111yescharacteristic
583C2×C4#55111yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55111yescharacteristic
586C2×C4#55211yescharacteristic
587C2×C4#55611yescharacteristic
588C2×C4#55611yescharacteristic
589C2×C4#55611yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#239811yescharacteristic
617C22#248811yescharacteristic
618C22#252111yescharacteristic
619C22#252311yescharacteristic
620C22#252711yescharacteristic
621C22#253411yescharacteristic
622C22#259911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#248811yescharacteristic
633C4#252111yescharacteristic
634C4#252311yescharacteristic
635C4#252711yescharacteristic
636C4#254711yescharacteristic
637C4#256111yescharacteristic
638C4#263811yescharacteristic
639C4#285011yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2#1505011yescharacteristic
648C2#2383311yescharacteristic
649C2#2383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21304C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11350C2semidirect
7. #11321C2semidirect
8. #11306C2semidirect
11. #10809C2semidirect
12. #10803C2semidirect
13. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#20312
#213042
#204202
#113872
#113502
#113212
#113062
#111762
#111512
#108092
#108032
#108002
#107912
#107642