Subgroups — #409723

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11321	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11286	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11259	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11250	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10898	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10804	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
18	#1738	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#430	—	2	4	no	—
41	#430	—	4	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	4	2	no	—
45	C₂×#108	—	4	2	no	—
46	#405	—	2	4	no	—
47	#405	—	4	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	4	2	no	—
50	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#344	—	2	4	no	—
53	#344	—	2	4	no	—
54	#344	—	2	4	no	—
55	#344	—	2	4	no	—
56	#341	—	2	2	no	—
57	#341	—	2	4	no	—
58	#341	—	2	2	no	—
59	#341	—	4	2	no	—
60	#340	—	2	2	no	—
61	#340	—	2	2	no	—
62	#339	—	2	4	no	—
63	#339	—	4	2	no	—
64	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
65	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	4	1	no	—
68	#336	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#108	—	4	8	no	—
128	#108	—	4	8	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	#97	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	2	4	no	—
151	M₁₆	—	2	4	no	—
152	M₁₆	—	4	2	no	—
153	M₁₆	—	4	2	no	—
154	M₁₆	—	4	2	no	—
155	M₁₆	—	4	2	no	—
156	M₁₆	—	4	2	no	—
157	M₁₆	—	4	2	no	—
158	M₁₆	—	4	2	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	#542	1	2	yes	—
204	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#552	1	2	yes	—
206	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#2525	1	2	yes	—
245	C₂²	#2527	1	2	yes	—
246	C₂²	#2571	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#2606	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2665	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	8	2	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	—	16	2	no	—
252	C₄	#2402	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2518	1	2	yes	—
254	C₄	#2569	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2569	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2595	1	2	yes	—
257	C₄	#2864	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	#15052	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#29231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2571
prime radical	C₂⁴	2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11321	2
#11286	2
#11259	2
#11250	2
#10898	2
#10865	2
#10819	2
#10804	2
#10707	2