Finite Group Databasebeta

← #409751

Subgroups — #409751

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20420C211yesmaximal, characteristic
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C211yesmaximal, characteristic
8#11176C211yesmaximal, characteristic
9#11091C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#10809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10764C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#1917—22no—
28#1916—22no—
29#1765—22no—
30#1764—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—41no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#423—41no—
81#423—41no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#418—21no—
92#417—21no—
93#417—21no—
94#416—22no—
95#416—22no—
96#416—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99#413—41no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#410—22no—
104#410—41no—
105C2×#99—22no—
106#405—21no—
107#405—21no—
108#405—21no—
109#405—21no—
110#405—41no—
111#405—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97D412yes—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8D412yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#385—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120#344—22no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#343—21no—
125#343—21no—
126#342—22no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#341—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—41no—
137#338—41no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140H(3,ℤ/4)—41no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41#4112yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—24no—
170#131—24no—
171#131—42no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174#131—42no—
175#131—42no—
176#131—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16#4112yes—
216C2×M16#4112yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
271C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4#4112yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C4⋊C8—44no—
290#104—28no—
291#104—42no—
292#104—42no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—42no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#101—42no—
300#100—42no—
301#99—44no—
302#97—42no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—21no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8#12612yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4#12612yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#12411yescharacteristic
445C2×C8#12411yescharacteristic
446C2×C8#12411yescharacteristic
447C2×C8#12411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52911yescharacteristic
497C23#52911yescharacteristic
498C23#55111yescharacteristic
499C23#55211yescharacteristic
500C23#55311yescharacteristic
501C23#55911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12611yescharacteristic
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#52911yescharacteristic
552C2×C4#52911yescharacteristic
553C2×C4#52911yescharacteristic
554C2×C4#52911yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#53911yescharacteristic
559C2×C4#54011yescharacteristic
560C2×C4#54211yescharacteristic
561C2×C4#55111yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4#55211yescharacteristic
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C2×C4#55211yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55311yescharacteristic
571C2×C4#55311yescharacteristic
572C2×C4#55511yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#239811yescharacteristic
600C22#251011yescharacteristic
601C22#251611yescharacteristic
602C22#251711yescharacteristic
603C22#253011yescharacteristic
604C22#260011yescharacteristic
605C22#260911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#249311yescharacteristic
616C4#251511yescharacteristic
617C4#251811yescharacteristic
618C4#253111yescharacteristic
619C4#256111yescharacteristic
620C4#256211yescharacteristic
621C4#263011yescharacteristic
622C4#285211yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2#1505411yescharacteristic
631C2#2383311yescharacteristic
632C2#2383411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2398
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21027C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11305C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11261C2semidirect
11. #10809C2semidirect
12. #10803C2semidirect
13. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210272
#204202
#113062
#113052
#112632
#112612
#111772
#111762
#110912
#110822
#108092
#108032
#107992
#107912
#107642