Finite Group Databasebeta

← #409788

Subgroups — #409788

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C212yesmaximal
2C2×#1808C211yesmaximal, characteristic
3#20385C211yesmaximal, characteristic
4#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11198C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10827C212yesmaximal, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#405C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22#2077—22no—
23#2077—22no—
24#2076—22no—
25#2075—22no—
26#1808—21no—
27#1808—21no—
28#1808—21no—
29#1808—21no—
30#1752—21no—
31#1752—21no—
32C8×C22⋊C4—21no—
33C8×C22⋊C4—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8—24no—
53C23×C8—22no—
54C23×C8—22no—
55C23×C8—42no—
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67#428—24no—
68#428—42no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—42no—
77C2×#106—22no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—24no—
81#407—42no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#405—24no—
87#405—42no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#381—21no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380D411yescharacteristic
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100#380D411yescharacteristic
101#379—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—22no—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#343—24no—
108#343—42no—
109#341—24no—
110#341—22no—
111#341—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124C25#4111yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16#4112yes—
159C2×M16#4112yes—
160C2×M16#4114yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—48no—
183C22×C8—48no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8#4114yes—
189C22×C8#4112yes—
190C22×C8#4112yes—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222#107—44no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—44no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—44no—
231C22⋊C8—44no—
232#97—42no—
233#97—42no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24#12111yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C42−1+412yes—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12312yes—
352C2×C8#12312yes—
353C2×C8#12312yes—
354C2×C8#12312yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—28no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#47212yes—
406C23#47312yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23#52911yescharacteristic
409C23#52911yescharacteristic
410C23#55212yes—
411C23#55312yes—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4C2×#12311yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52912yes—
458C2×C4#52912yes—
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#53211yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4#53912yes—
465C2×C4#54212yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#55112yes—
469C2×C4#55112yes—
470C2×C4#55212yes—
471C2×C4#55612yes—
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—48no—
495C22—48no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22#248611yescharacteristic
505C22#253012yes—
506C22#254311yescharacteristic
507C22#257712yes—
508C22#285411yescharacteristic
509C22C2×#47211yescharacteristic
510C22C2×#47311yescharacteristic
511C22#306711yescharacteristic
512C22#306711yescharacteristic
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—162no—
520C4—162no—
521C4#239511yescharacteristic
522C4#248311yescharacteristic
523C4#249911yescharacteristic
524C4#252112yes—
525C4#255312yes—
526C4#263811yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2#1506111yescharacteristic
532C2#2767311yescharacteristic
533C2#2767511yescharacteristic
534C2#2859111yescharacteristic
535C2#2859211yescharacteristic
536C2#3312311yescharacteristic
537C2#3312411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11365C2semidirect
5. #11365C2semidirect
6. #11331C2semidirect
7. #11270C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
C2×#18082
#203852
#113652
#113312
#112702
#111982
#108962
#108272
#107232