Finite Group Databasebeta

← #409789

Subgroups — #409789

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C212yesmaximal
2C2×#1809C211yesmaximal, characteristic
3#20386C211yesmaximal, characteristic
4#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11198C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10827C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#405C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22#2077—22no—
23#2077—22no—
24#2076—22no—
25#2075—22no—
26#1809—22no—
27#1809—22no—
28#1753—22no—
29#1753—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—24no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16D412yes—
49C22×M16D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61#428—24no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—42no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—24no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#405—24no—
78#405—42no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#381—21no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380D412yes—
89#380D412yes—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C2×#95—22no—
93#343—24no—
94#343—24no—
95#343—24no—
96#343—42no—
97#341—24no—
98#341—22no—
99#341—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110C25#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—48no—
149C2×M16—48no—
150C2×M16#4112yes—
151C2×M16#4112yes—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8#4114yes—
166C22×C8#4112yes—
167C22×C8#4112yes—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196#107—44no—
197#107—44no—
198#106—44no—
199#106—44no—
200C22⋊C8—28no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—44no—
203#97—42no—
204#97—42no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24#12112yes—
218C24C2×#4111yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
266C22×C42−1+412yes—
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—48no—
272M16—48no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8#12312yes—
304C2×C8#12312yes—
305C2×C8#12314yes—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—48no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23C2×#12111yescharacteristic
344C23#52911yescharacteristic
345C23#52911yescharacteristic
346C23#55212yes—
347C23#55312yes—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4C2×#12311yescharacteristic
379C2×C4C2×#12311yescharacteristic
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4#52912yes—
382C2×C4#52912yes—
383C2×C4#53211yescharacteristic
384C2×C4#53211yescharacteristic
385C2×C4#53211yescharacteristic
386C2×C4#53411yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#53912yes—
389C2×C4#54212yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#54712yes—
392C2×C4#55112yes—
393C2×C4#55112yes—
394C2×C4#55212yes—
395C2×C4#55612yes—
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22#248611yescharacteristic
418C22#253012yes—
419C22#254311yescharacteristic
420C22#257712yes—
421C22#285411yescharacteristic
422C22#306812yes—
423C22#306912yes—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—162no—
429C4—162no—
430C4#239511yescharacteristic
431C4#248311yescharacteristic
432C4#249911yescharacteristic
433C4#252112yes—
434C4#255312yes—
435C4#263811yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—82no—
439C2#1506111yescharacteristic
440C2#2767612yes—
441C2#2859411yescharacteristic
442C2#2859511yescharacteristic
443C2#3312712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11366C2semidirect
5. #11366C2semidirect
6. #11331C2semidirect
7. #11270C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
C2×#18092
#203862
#113662
#113312
#112702
#111982
#108962
#108272
#107242