Finite Group Databasebeta

← #409790

Subgroups — #409790

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C212yesmaximal
2C2×#1809C211yesmaximal, characteristic
3#20386C211yesmaximal, characteristic
4#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11198C212yesmaximal
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10827C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C2×#405C2211yescharacteristic
19C2×#405C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21C2×#380C2212yes—
22#2077—22no—
23#2077—22no—
24#2076—22no—
25#2075—22no—
26#1809—21no—
27#1809—21no—
28#1809—21no—
29#1809—21no—
30#1753—21no—
31#1753—21no—
32#1753—21no—
33#1753—21no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—24no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C22×M16D411yescharacteristic
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67#428—24no—
68#428—42no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—42no—
78#407—22no—
79#407—22no—
80#407—24no—
81#407—42no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#405—24no—
87#405—42no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#381—21no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380D412yes—
98#380D412yes—
99#379—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C2×#95—22no—
103#343—24no—
104#343—24no—
105#343—24no—
106#343—42no—
107#341—24no—
108#341—22no—
109#341—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122C25#4111yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—48no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16#4112yes—
171C2×M16#4112yes—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8#4114yes—
187C22×C8#4112yes—
188C22×C8#4112yes—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216#107—44no—
217#107—42no—
218#107—42no—
219#106—44no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—44no—
225C22⋊C8—44no—
226#97—42no—
227#97—42no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24#12111yescharacteristic
241C24#12111yescharacteristic
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8#12312yes—
340C2×C8#12312yes—
341C2×C8#12312yes—
342C2×C8#12312yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—48no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23C2×#12111yescharacteristic
386C23#52911yescharacteristic
387C23#52911yescharacteristic
388C23#55212yes—
389C23#55312yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4C2×#12311yescharacteristic
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#52912yes—
430C2×C4#52912yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53211yescharacteristic
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4#53912yes—
437C2×C4#54212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54712yes—
440C2×C4#55112yes—
441C2×C4#55112yes—
442C2×C4#55212yes—
443C2×C4#55612yes—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C22—24no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22#248611yescharacteristic
472C22#253012yes—
473C22#254311yescharacteristic
474C22#257712yes—
475C22#285411yescharacteristic
476C22#306812yes—
477C22#306912yes—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4—162no—
484C4#239511yescharacteristic
485C4#248311yescharacteristic
486C4#249911yescharacteristic
487C4#252112yes—
488C4#255312yes—
489C4#263811yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—81no—
493C2—81no—
494C2#1506111yescharacteristic
495C2#2767612yes—
496C2#2859612yes—
497C2#3312511yescharacteristic
498C2#3312611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11365C2semidirect
5. #11365C2semidirect
6. #11330C2semidirect
7. #11271C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
C2×#18092
#203862
#113652
#113302
#112712
#111982
#108962
#108272
#107242