Subgroups — #409829

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11160	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11088	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1811	—	2	2	no	—
23	#1810	—	2	2	no	—
24	#1753	—	2	2	no	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	—	4	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#430	—	2	2	no	—
57	#430	—	2	2	no	—
58	#430	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
64	#410	—	2	4	no	—
65	#410	—	4	2	no	—
66	C₂×#99	—	2	4	no	—
67	#408	—	2	2	no	—
68	#408	—	2	2	no	—
69	#408	—	4	2	no	—
70	#408	—	4	2	no	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
79	#391	Q₈	1	2	yes	—
80	#390	Q₈	1	2	yes	—
81	#386	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#344	—	2	4	no	—
84	#344	—	2	4	no	—
85	#341	—	2	2	no	—
86	#341	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	4	2	no	—
90	#339	—	4	2	no	—
91	#339	—	4	2	no	—
92	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#131	—	4	8	no	—
112	#131	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	#108	—	4	4	no	—
179	#108	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
181	#99	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#551	1	2	yes	—
302	C₂³	#553	1	2	yes	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2531	1	2	yes	—
362	C₂²	#2564	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2578	1	2	yes	—
364	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	16	2	no	—
370	C₄	#2395	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2483	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2522	1	2	yes	—
374	C₄	#2574	1	2	yes	—
375	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	8	2	no	—
381	C₂	#15063	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#27693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11374	C₂	semidirect
4. #11367	C₂	semidirect
5. #11336	C₂	semidirect
6. #11286	C₂	semidirect
9. #10882	C₂	semidirect
10. #10828	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20669	2
#20383	2
#11374	2
#11367	2
#11336	2
#11286	2
#11160	2
#11088	2
#10882	2
#10828	2
#10759	2